Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Дано: Eab = 14 B, Ecd = 8 B, Eef = 10 B, R1 = 5 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = 20 Ом.
Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2. Обозначим Eab=E1, Ecd = E2, Eef = E3.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1- I2 - I3 = 0
Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
-R1I1-R2I2=-E2-E1
R2I2-R3I3=E2-E3
Решаем систему уравнений.
I1-I2-I3=0-R1I1-R2I2=-E2-E1R2I2-R3I3=E2-E3
I1-I2-I3=0 (1)-5I1-12I2=-22 (2)12I2-20I3=-2 (3)
Из уравнения (2) выражаем
I1=-22+12I2-5=4,4-2,4I2
Из уравнения (3) выражаем
I3=12I2+220=0,6I2+0,1Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
4,4-2,4I2-I2-(0,6I2+0,1)=0
-4I2=-4,3
I2=1,075 АНаходим остальные токи
I1=-22+12I2-5=-22+12·1,075-5=1,82 А
I3=12I2+220=12·1,075+220=0,745 А
Проверка
Источник Е1 , Е2 и Е3 работают в режиме генерирования (ЭДС Е1 и ток I1 направлены в одну сторону, ЭДС Е2 и ток I2 направлены в одну сторону, ЭДС Е3 и ток I3 направлены в одну сторону).
Pист=E1I1+E2I2+E3I3
Pист=14∙1,82 +8∙1,075+10∙0,745=41,53 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=1,822∙5+1,0752∙12+0,7452∙20=41,53 Вт
Pист=Pпотр
41,53 Вт=41,53 Вт
Баланс выполняется, следовательно, решение верно.
2 . Определяем токи методом двух узлов (рис.1.3).
Направляем токи от узла b к узлу a (стрелки сплошной линией).
Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b.
Определяем Uab.
Рис.1.3. Схема расчета методом двух узлов
Uab=E1G1-E2G2-E3G3G1+G2+G3=14∙15-8∙112-10∙12015+112+120=1,6330,333=4,904 B
где
G1=1R1=15 Ом-1 G2=1R2=112 Ом-1 G3=1R3=120 Ом-1
Определяем токи в ветвях
I1=E1-UabR1=14-4,9045=1,82 A
I2=Uab+E2R2=4,904+812=1,075 A
I3=Uab+E3R3=4,904+1020=0,745 A
3