Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2. Обозначим Eab=E1, Ecd = E2, Eef = E3.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+I2-I3=0
Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1I1-R2I2=E1-E2
R2I2+R3I3=E2+E3
Решаем систему уравнений.
I1+I2-I3=0R1I1-R2I2=E1-E2R2I2+R3I3=E2+E3
I1+I2-I3=0 (1)12I1-6I2=-2 (2)6I2+15I3=32 (3)
Из уравнения (2) выражаем
I1=6I2-212=0,5I2-0,167
Из уравнения (3) выражаем
I3=32-6I215=2,133-0,4I2Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
0,5I2-0,167+I2-(2,133-0,4I2)=0
1,9I2=2,3
I2=1,211АНаходим остальные токи
I1=0,5I2-0,167=0,5·1,211-0,167=0,439 А
I3=2,133-0,4I2=2,133-0,4·1,211=1,649 А
Проверка
Источник Е1 , Е2 и Е3 работают в режиме генерирования (ЭДС Е1 и ток I1 направлены в одну сторону, ЭДС Е2 и ток I2 направлены в одну сторону, ЭДС Е3 и ток I3 направлены в одну сторону).
Pист=E1I1+E2I2+E3I3
Pист=18∙0,439 +20∙1,211+12∙1,649=51,91 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=0,4392∙12+1,2112∙6+1,6492∙15=51,90 Вт
Pист=Pпотр
51,91 Вт=51,90 Вт
Баланс выполняется, следовательно, решение верно.
2 . Определяем токи методом двух узлов (рис.1.3).
Направляем токи от узла b к узлу a (стрелки сплошной линией).
Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b.
Определяем Uab.
Рис.1.3. Схема расчета методом двух узлов
Uab=E1G1+E2G2-E3G3G1+G2+G3=18∙112+20∙16-12∙115112+16+115=4,033330,31667=12,737 B
где
G1=1R1=112 Ом-1 G2=1R2=16 Ом-1 G3=1R3=115 Ом-1
Определяем токи в ветвях
I1=E1-UabR1=18-12,73712=0,439 A
I2=E2-UabR2=20-12,7376=1,211 A
I3=Uab+E3R3=12,737+1215=1,649 A
3