Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения
законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2.Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+I2+I3=0
Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1I1-R2I2=E1-E2
R2I2-R3I3=E2-E3
Решаем систему уравнений.
I1+I2+I3=0R1I1-R2I2=E1-E2R2I2-R3I3=E2-E3
I1+I2+I3=08I1-14I2=6-1014I2-3I3=10-8
I1+I2+I3=0 (1)8I1-14I2=-4 (2)14I2-3I3=2 (3)
Из выражения (2) выражаем
I1=-4+14I28=-0,5+1,75I2
Из выражения (3) выражаем
I3=14I2-23=4,667I2-0,667Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
-0,5+1,75I2+I2+4,667I2-0,667=0
7,417I2=1,167
I2=0,157 АНаходим остальные токи
I1=4,667I2-0,667=4,667·,157-0,667=-0,225 А
I3=4,667I2-0,667=4,667·0,157-0,667=0,067 А
Корректируем направление тока I1 с учетом его отрицательного значения (стрелка пунктирной линией – рис.1.3).
Рис.1.3 . Реальное направление токов в ветвях
Проверка: источник Е2 работает в режиме генерирования (ЭДС Е2 и ток I2 направлены в одну сторону), источник Е3 работает в режиме генерирования (ЭДС Е3 и ток I3 направлены в одну сторону), Е1 – в режиме потребителя (ЭДС Е1 и ток I1 направлены взаимопротивоположно)
Pист=-E1I1+E2I2+E3I3
Pист=-6∙0,225+10∙0,157+8∙0,067=0,756≈0,76 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=0,2252∙8+0,1572∙14+0,0662∙3=0,763≈0,76 Вт
Pист=Pпотр
0,76 Вт=0,76 Вт
Получили тождество, следовательно, решение верно.
2. Определяем токи методом двух узлов (рис.1.4). Направляем токи от узла b к узлу a (стрелки сплошной линией). Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b