Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения
законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+ I2 + I3 = 0
Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1 I1 - R2 I2 = - E2
R2 I2 - R3 I3 = E2 – E3
Решаем систему уравнений.
I1+I2+I3=0R1I1-R2I2=-E2R2I2-R3I3=E2-E3
I1+I2+I3=0 (1)11I1-4I2=-4 (2)4I2-18I3=-11 (3)
Из выражения (2) выражаем
I1=-4+4I211=-0,364+0,364I2
Из выражения (3) выражаем
I3=4I2+1118=0,222I2+0,611Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
-0,364+0,364I2+I2+0,222I2+0,611=0
1,586I2=-0,247
I2=-0,156 АНаходим остальные токи
I1=-0,364+0,364I2=-0,364+0,364·-0,156=-0,421 А
I3=0,222I2+0,611=0,222(-0,156)+0,611=0,576 А
Корректируем направления токов I2 и I1 с учетом получившихся их отрицательных значений (стрелки пунктирной линией – рис.1.3).
Рис.1.3 . Реальное направление токов в ветвях
Проверка
Источник Е2 работает в режиме потребителя (ЭДС Е2 и ток I2 направлены взаимопротивоположно), Е3 – в режиме генератора (ЭДС Е3 и ток I3 направлены в одну сторону)
Pист=-E2I2+E3I3
Pист=4∙(-0,156)+15∙0,576=8,016≈8,02 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=0,4212∙11+0,1562∙4+0,5762∙18=8,019≈8,02 Вт
Pист=Pпотр
8,02 Вт=8,02 Вт
Получили тождество, следовательно, решение верно.
2. Определяем токи методом двух узлов (рис.1.4).
Направляем токи от узла b к узлу a (стрелки сплошной линией).
Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b.
Определяем Uab.
Рис.1.4. Схема расчета методом двух узлов
Uab=E2G2+E3G3G1+G2+G3=4∙14+15∙118111+14+118=1,8330,396=4,629 B
где
G1=1R1=111 Ом-1 G2=1R2=14 Ом-1 G3=1R3=118 Ом-1
Определяем токи в ветвях
I1=-UabR1=-4,62911=-0,421 A
I2=E2-UabR2=4-4,6294=-0,157 A
I3=E3-UabR3=15-4,62918=0,576 A
Меняем направление тока I1 и I2 ввиду их получившихся отрицательных значений (стрелка пунктирной линией – рис.1.5).
Рис.1.5