Определить тип и решить дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить тип и решить дифференциальное уравнение

Определить тип и решить дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип и решить дифференциальное уравнение: y-xy'=21+x2y'.

Ответ

yx=C1x2x+1+2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем исходное уравнение:
y-xy'=2+2x2y'⟹
y-2=x+2x2y'⟹
dydx=y-2x+2x2.
Получили уравнение вида y'=f1x∙f2y – уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные и проинтегрируем:
dyy-2=dxx1+2x.
Разложим подынтегральное выражение в правой части на простейшие дроби:
1xx+2=Ax+B2x+1=A2x+1+Bxx2x+1⟹x=-12: 1=-12B;x=0: 1=A.⟹A=1;B=-2.
Откуда:
dy-2y-2=1x-22x+1dx⟹
dy-2y-2=dxx-dx+1/2x+1/2⟹
lny-2=lnx-lnx+12+lnC⟹
lny-2=ln2Cx2x+1.
y-2=2Cx2x+1
Общее решение уравнения:
yx=C1x2x+1+2, C1=2C=const.
Ответ: yx=C1x2x+1+2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу