Определить тип и решить дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить тип и решить дифференциальное уравнение

Определить тип и решить дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип и решить дифференциальное уравнение: 1x2+3y2x4dx-2yx3dy=0.

Ответ

yx=±xCx-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Домножим обе части уравнения на x32ydx y≠0:
12xy+32yx-dydx=0⟹
Это уравнение вида y'=fyx- однородное уравнение.
Сделаем подстановку
yx=ux.
где ux– новая неизвестная функция . Тогда,
y=u∙x;y'=u'x+u,
и уравнение приводится к виду
12∙1u+32u-u'x-u=0.
u'x=12∙1u-12u.
т.е. к уравнению с разделяющимися переменными.
dudx=1+u22ux.
Разделяем переменные:
2udu1+u2=dxx.
Интегрируя обе части, получаем:
du2+1u2+1=dxx.
1lnu2+1=lnx+lnC.
lnu2+1=lnCx.
Заменяя u на y/x, получаем общий интеграл заданного уравнения
yx2+1=Cx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу