Определить тип и решить дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить тип и решить дифференциальное уравнение

Определить тип и решить дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип и решить дифференциальное уравнение: ydx+2xy-xdy=0.

Ответ

x=y∙ln2Cy, C=const; +тривиальное решение y=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разделим обе части уравнения на ydy y≠0:
dxdy+2xy-xy=0⟹
dxdy+2xy-xy=0
Это уравнение вида x'=fxy- однородное уравнение.
Сделаем подстановку
xy=uy.
где uy – новая неизвестная функция . Тогда,
x=u∙y; x'=u'y+u,
и уравнение приводится к виду
u'y+u+2u-u=0.
u'y=-2u.
т.е. к уравнению с разделяющимися переменными.
dudy=-2uy.
Разделяем переменные:
du2u=-dyy.
Интегрируя обе части, получаем:
12u-1/2du=-dyy.
u=-lny+lnC.
u=lnCy.
Заменяя u на x/y, получаем общий интеграл заданного уравнения
xy=lnCy.
x=y∙ln2Cy

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу