Определить оптимальное число телефонных номеров

Определим потери в час от пропущенных звонков при различном числе телефонных аппаратов. Рассматривая систему как систему массового обслуживания, относим ее к СМО с отказами, коэффициент нагрузки:
ω=λtобс=9060∙2=3
Очевидно, что при отсутствии телефонных номеров потери в час составляют 90∙10=900 рублей (в такую же сумму будет обходиться содержание пяти телефонных номеров, поэтому рассмотрим число аппаратов n=1,2,3,4).
1 . Рассмотрим число аппаратов n=1.
Определяем вероятность отсутствия заявок в СМО:
P0=1i=01ωii!=11+3=14
Тогда вероятность отказа:
Pотк=P1=ωP0=3∙14=34
Находим потери предприятия (одно рабочее место + потери от пропущенных звонков):
П1=180+10∙90∙34=855 (рублей/час)
2. Рассматриваем число аппаратов n=2.
Определяем вероятность отсутствия заявок в СМО:
P0=1i=02ωii!=11+3+92=217
Тогда вероятность отказа:
Pотк=P2=ω22!P0=322!∙217=917
Находим средние потери предприятия в час при двух аппаратах:
П2=2∙180+10∙90∙917≈836,5 (рублей/час)
3