Определить интервалы монотонности выпуклости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить интервалы монотонности выпуклости

Определить интервалы монотонности выпуклости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить интервалы монотонности, выпуклости, вогнутости, точки экстремума, точки перегиба, построить график функции. y=4x4+x2

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция непрерывна на всей числовой оси.
Определим интервалы монотонности. Для этого найдем производную первого порядка:
y'=4x'4+x2-4x4+x2'4+x22=44+x2-4x∙2x4+x22=16+4x2-8x24+x22=
=16-4x24+x22
Найдем точки экстремума, решив уравнение y'=0:
16-4x24+x22=0→16-4x2=0→4-x2=0→2-x2+x=0→
→x1=-2.x2=2
Получили две стационарные точки, которые делят область определения на интервалы. Найдем знак производной первого порядка на них и, соответственно, промежутки возрастания и убывания функции:
Функция убывает при x∈-∞;-2∪[2;+∞). Функция возрастает при x∈-2;2.
В окрестностях x1=-2 знак производной меняется с минуса на плюс, следовательно, в этой точке минимум функции:
ymin=y-2=4∙(-2)4+-22=-88=-1
В окрестностях x2=2 знак производной меняется с плюса на минус, следовательно, в этой точке максимум функции:
ymax=y2=4∙24+22=88=1
Определим интервалы выпуклости\вогнутости . Для этого найдем производную второго порядка:
y'=y''=16-4x24+x22'=44-x24+x22'=
=44-x2'4+x22-4-x24+x22'4+x24=
=4-2x4+x22-4-x2∙24+x2(4+x2)'4+x24=
=4-2x4+x22-4-x2∙24+x22x4+x24=4-2x(4+x2)-4x4-x24+x23=
=-8x4+x2+2x4-x24+x23=-84x+x3+8x-2x34+x23=-812x-x34+x23
Найдем точки перегиба, решив уравнение y''=0:
-812x-x34+x23=0→12x-x3=0→x12-x2=0→
→x12-x12+x=0→x1=-12=-23≈-3.46,x2=0,x3=12=23≈3.46
Получили три точки перегиба, которые делят область определения на интервалы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу