Определить интервал сходимости степенного ряда

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=xnn un+1=xn+1n+1
limn→∞ un+1un=limn→∞xn+1n+1∙nxn=x∙limn→∞nn+1=x
Ряд сходится при
x<1
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-1
n=1∞xnn=n=1∞(-1)nn
Это знакочередующийся ряд, общий член которого по модулю монотонно стремится к нулю, поэтому по признаку Лейбница ряд сходится.
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞1n
Данный ряд расходится как обобщенно гармонический с показателем степени α=0,5≤1
Поэтому исходный ряд сходится условно
x=1
n=1∞1n
Данный ряд расходится по доказанному ранее.
Область сходимости исследуемого степенного ряда:
-1≤x<1, при x=-1 ряд сходится условно.