Определить и построить кривые 16x2+5y2=80

Разделим правую и левую часть на 80
x25+y216=1
Выполним замену переменных:
x'=yy'=x
(x')216+(y')25=1
Получили каноническое уравнение эллипса с полуосями: a=4 b=5
c=a2-b2=16-5=11
Эксцентриситет:
ε=ca=114
Найдем характеристики в старой и новой системах координат:
Новая система координат Старая система координат
Центр O'(0;0)
O(0;0)
Вершины,
A-a;0, Ba;0,
C0;-b, D(0;b)
A'-4;0, B'4;0,
C'0;-5, D'(0;5)
A0;-4, B0;4,
C-5;0, D(5;0)
Фокусы,
F1-c;0, F2(c;0)
F1'-11;0, F2'(11;0)
F10;-11, F2(0;11)
Директрисы,
x=±aε
x'=±1611
y=±1611
Разделим правую и левую часть на 36
-x29+y24=1
Выполним замену переменных:
x'=yy'=x
(x')24-(y')29=1
Получили каноническое уравнение гиперболы с полуосями: a=2 b=3
c=a2+b2=4+9=13
Эксцентриситет:
ε=ca=132
Найдем ее характеристики в старой и новой системах координат:
Новая система координат Старая система координат
Центр (0;0)
(0;0)
Фокусы гиперболы,
F1c,0, F2(c;0)
F1'-13;0,F2'13;0
F10;-13,F20;13
Асимптоты гиперболы,
y=±bax
y'=±32x'
x=±32y
y=±23x
Директрисы гиперболы,
x=±ae
x'=±413
y=±413
Уравнение представлено в виде:
y2=2∙(-4)∙x
Это каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и параметром p=-4
Фокус параболы:
Fp2;0=F-2;0
Директриса:
x=-p2=2