Определить будут ли продуктивными следующие матрицы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить будут ли продуктивными следующие матрицы

Определить будут ли продуктивными следующие матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить, будут ли продуктивными следующие матрицы: A1=0,50,20,30,10,20,40,40,60,3; A2=0,40,70,50,60,40,60,50,70,6; A3=00,411,200,30,20,20

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для продуктивности матрицы A необходимо и достаточно существование и не отрицательность матрицы E-A-1.
Составим матрицу
E-A1=100010001-0,50,20,30,10,20,40,40,60,3=0,5-0,2-0,3-0,10,8-0,4-0,4-0,60,7
Найдем её определитель:
detE-A1=-0,5-0,2-0,30,10,8-0,4-0,4-0,60,7=
=0,28-0,018-0,032-0,096+0,014+0,12=0,23-0,23=0
Так как определитель матрицы равен нулю, то обратной матрицы не существует. Следовательно, матрица A1=0,50,20,30,10,20,40,40,60,3 не продуктивна.
Составим матрицу
E-A2=100010001-0,40,70,50,60,40,60,50,70,6=0,6-0,7-0,5-0,60,6-0,6-0,5-0,70,4
Найдем её определитель:
detE-A2=0,6-0,7-0,5-0,60,6-0,6-0,5-0,70,4=
=0,144-0,21-0,21-0,15+0,168+0,252=-0,276-0,57=-0,846
Так как определитель матрицы не равен нулю, то существует обратная матрица .
Найдем обратную матрицу методом Гаусса-Монтанте:
0,6-0,7-0,5-0,60,6-0,6-0,5-0,70,4 100010001~0,6-0,7-0,50-0,06-0,660-0,77-0,01 1000,60,600,500,6~
~-0,060-0,720-0,06-0,6600-0,846 0,60,700,60,600,720,77-0,06~
~-0,846000-0,846000-0,846 -0,180,630,720,54-0,010,660,720,77-0,06~100010001 0,213-0,745-0,851-0,6380,012-0,78-0,851-0,910,071
В итоге имеем обратную матрицу
E-A2-1=0,213-0,745-0,851-0,6380,012-0,78-0,851-0,910,071
Так как матрица E-A2-1 существует, но имеет отрицательные элементы, то по критерию продуктивности матрица A2=0,40,70,50,60,40,60,50,70,6 не продуктивна.
Составим матрицу
E-A3=100010001-00,411,200,30,20,20=1-0,4-1-1,21-0,3-0,2-0,21
Найдем её определитель:
detE-A3=1-0,4-1-1,21-0,3-0,2-0,21=
=1-0,24-0,024-0,2+0,48+0,06=0,736-0,74=-0,004
Так как определитель матрицы не равен нулю, значит существует обратная матрица

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу