Определить аналитическим методом тренд ряда динамики в виде линейного уравнения уt=a0+a1⋅t

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:
уt=a0+a1⋅t
Период у t t2 yt уt
1 15,4 1 1 15,4 13,4
2 12,9 2 4 25,8 14,23
3 13,5 3 9 40,5 15,06
4 15,0 4 16 60 15,89
5 18,5 5 25 92,5 16,72
Итого 75,3 15 55 234,2 75,3
Для расчета параметров a0 и a1 решается система нормальных уравнений:
na0+a1t=ya0t+a1t2=yt,
где n – число уровней ряда динамики;
t – условное обозначение фактора времени порядковыми номерами;
у – фактические уровни ряда динамики.
В систему нормальных уравнений подставляем данные итоговой строки, в которой предварительно произведем суммирование:
5a0+15a1=75,315a0+55a1=234,2
Умножим каждый член первого уравнения на 3, чтобы уравнять коэффициенты при a, затем вычтем из второго уравнения первое:
15a0+ 55a1= 234,2
316230501650015a0 + 45a1 = 225,9
4076701968500 10a1= 8,3
a1=8,310=0,83
Подставим его значение в первое уравнение, чтобы рассчитать параметр a0:
5a0+15×0,83=75,3
5a0=75,3-12,45
a0=62,855=12,57
Уравнение тренда примет вид: уt=12,57+0,83⋅t
На основании графического изображения рядов динамики можно отметить, что изменение объема является линейным.