Определение времени нагревания вала до заданной температуры. Длинный стальной вал диаметром

Рисунок 1 – Нагревание вала
Для определения температуры на оси и на поверхности цилиндра при нагревании (охлаждении) в среде с постоянной температурой воспользуемся графиком зависимости (рис. 2) для оси цилиндра и графиком зависимости (рис. 5) для поверхности цилиндра.
Число Био:
(1)
Bi130∙0,06045,50,171
Безразмерную температуру на оси вала:
(2)
где - температура окружающей вал среды, ;
- температура на оси вала в конце нагрева, ;
- температура на оси вала в начале нагрева, ;
700-680700-200,029
По графику зависимости (рис. 2 – прямая линия) для оси цилиндра определяем число Фурье , характеризующее безразмерное время Fo=11,0. Тогда время, необходимое для нагрева вала определится по формуле:
(3)
τ11,0∙0,06021,75∙10-52262,86c37,71мин
Рисунок 2 – Зависимость безразмерной температуры на оси цилиндра от чисел Фурье и Био.
Зная числа Фурье и Био, определим безразмерную температуру на поверхности цилиндра из графика зависимости (рис . 3).
Выразим температуру на поверхности цилиндра из формулы:
(4)
откуда
(5)
700-700-20∙0,029680
Рисунок 3 – Зависимость безразмерной температуры на поверхности цилиндра от чисел Фурье и Био.
1. Как записывается одномерное уравнение теплопроводности в декартовой и цилиндрической системах координат для нестационарного случая при условии, что внутренние источники тепла отсутствуют?
Одномерное уравнение теплопроводности в декартовой системе координат для нестационарного случая при условии, что внутренние источники тепла отсутствуют:
Одномерное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат для нестационарного случая при условии, что внутренние источники тепла отсутствуют:
2