Определение устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Примем координатную систему xz; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DAB (рис. 5.2)
Координаты точек: О1 (0;-9,1); D (0;5,8); А (mH;0) или А (8,7;0).
Из Δ ОО1В имеем , откуда
α=arccoshH+h=arccos9,114,9=52,4°.
Тогда
OB=R∙sinα=14,9∙0,792=11,8 м,
а т. В имеет координаты (11,8;0).
Рис. 5.2. Схема деления массива на отсеки
Решение проводим по алгоритму:
Делим массив DAB на 7 отсеков, нумеруя их снизу вверх:b1= b2= b3= b4= b5=1,74 м; b6= b7=1,55 м.
Записываем уравнение окружности с центром в т. О1 (0;-9,1)
x2+z+9,12=R2 или x2+z2+18,2∙z-139,21=0.
Вычисляем правые высоты отсеков.
Для отсека №1, используя уравнение окружности, при x1=1,74 м, получаем z1=5,7 м. Тогда
h1=z1-H∙m-x1m=5,7-5,8∙1,5-1,741,5=1,06 м.
Аналогично для отсека № 2 при x2=3,48 м получаем z2=5,39 м. Правая высота отсека
h2=z2-H∙m-x2m=5,39-5,8∙1,5-3,481,5=1,91 м.
Для отсека №3 x3=5,22 м, z3=4,86 м и
h3=z3-H∙m-x3m=4,86-5,8∙1,5-5,221,5=2,54 м.
Для 4 – 7 отсеков соответственно имеем:
x4=6,96 м; z4=4,07 м; h4=2,91 м;
x5=8,7 м; z5=3,00 м; h5=3,00 м;
x6=10,25 м; z6=1,71 м; h6=1,71 м;
x7=11,8 м; z7=h7=0 м.
Определяем площади отсеков, пренебрегая кривизной поверхности скольжения в силу незначительной разницы в длине между хордой и дугой в пределах одного отсека:
S1=1,74∙1,062=0,92 м2; S2=1,06+1,912∙1,74=2,58 м2;
S3=1,91+2,542∙1,74=3,87 м2; S4=2,54+2,912∙1,74=4,74 м2;
S5=2,91+3,02∙1,74=5,14 м2; S6=3,0+1,712∙1,55=3,65 м2;
S7=1,71∙1,552=1,33 м2.
Определяем вес отсеков (l = 1 м); для № 6 и № 7 учитываемдействие нагрузки q = 10 кПа:
Q1=S1∙γ=0,92∙19,1=17,57 кНм;
Q2=S2∙γ=2,58∙19,1=49,28 кНм;
Q3=S3∙γ=3,87∙19,1=73,92 кНм;
Q4=S4∙γ=4,74∙19,1=90,53 кНм;
Q5=S5∙γ=5,14∙19,1=98,17 кНм;
Q6=S6∙γ+q∙b6=3,65∙19,1+10∙1,55=85,22 кНм;
Q7=S7∙γ+q∙b7=1,33∙19,1+10∙1,55=40,90 кНм.
Равнодействующие Qi считаем приложенными в точках пересечения соответствующего участка дуги скольжения и вертикальной линии, проходящей через центр тяжести отсека, т.е . в точках с абсциссами:
x01=23∙b1=23∙1,74=1,16 м;
x02=b1+h1+2∙h23∙h1+h2∙b2=1,74+1,06+2∙1,913∙1,06+1,91∙1,74=2,69 м;
x03=b1+b2+h2+2∙h33∙h2+h3∙b3=3,48+1,91+2∙2,543∙1,91+2,54∙1,74=4,39 м;
x04=b1+b2+b3+h3+2∙h43∙h3+h4∙b4=5,22+2,54+2∙2,913∙2,54+2,91∙1,74==6,11 м;
x05=b1+b2+b3+b4+h4+2∙h53∙h4+h5∙b5=6,96+2,91+2∙3,03∙2,91+3,0∙1,74==7,83 м;
x06=m∙H+h5+2∙h63∙h5+h6∙b6=1,5∙5,8+3,0+2∙1,713∙3,0+1,74∙1,55=9,40 м;
x07=m∙H+b6+13∙b7=1,5∙5,8+1,55+13∙1,55=10,77 м.
Определяем центральные углы αi между вертикалью и радиусом в точке приложения веса отсека по формуле
αi=arcsinx0iR:
α1=arcsin1,1614,9=4,5°; α2=arcsin2,6914,9=10,4°;
α3=arcsin4,3914,9=17,1°; α4=arcsin6,1114,9=24,2°;
α5=arcsin7,8314,9=31,7°; α6=arcsin9,4014,9=39,1°;
α7=arcsin10,7714,9=46,3°.
Центральный угол, соответствующий дуге DB:
α=arcsinOBR=arcsin11,814,9=52,4°.
Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения
L=α∙π∙R180=52,4∙3,14∙14,9180=13,62 м.
Силы Qi раскладываем на две составляющие: нормальную Ni к заданной поверхности и касательную Ti, учитывая также сцепление грунта по всей поверхности скольжения