Определение оптимальной величины заказа

Предполагается, что выпуск продукции на предприятии – последовательный процесс, когда накопление необходимой транспортной партии (ТП) зависит от длительности производственного цикла Тц, то есть: Vi  Тц ×Qi , где Qi – норма поставок продукции i-го назначения за определенный промежуток времени (сутки, неделя, месяц: у потребителя свой производственный процесс и ему не выгодно иметь большой запас на своих складах – см. задание 1). Поэтому, так как Vi  Тц ×Qi, ставится задача нахождения точки экстремума целевой функции в следующем виде: R(Vi)  R(Тц)  min. Кроме того, рассматривается такой случай, когда процессы производства, накопления продукции до величины ТП (или заказа) и ее отправление заказчику – синхронизированы. Такой уровень согласованности между производством и транспортом отвечает принципу логистики, а именно: доставка груза «точно в срок» и значительному сокращению запасов готовой продукции (это почти идеальный случай, где рассматривается система «производитель-потребитель», но могут быть промежуточные звенья: распределительные склады того же предприятия, оптовики, посредники – при таких условиях строятся и оптимизируются более сложные модели синхронизации изготовления и отправки продукции). Далее, при построении модели данной задачи, принимаются следующие допущения: предприятие выпускает продукцию на несколько назначений и на каждое назначение свой род продукции, за время производственного цикла (ПЦ) – Тц предприятие изготавливает продукцию и формирует транспортные партии Vi на все назначения, каждый i-ый потребитель получает продукцию строго по норме (заказу), равной Qi. Для построения целевой функции вводятся обозначения: ti – транспортные тарифы (на начальные и конечные операции) (для груза i-го назначения), Cxi – стоимость хранения единицы продукции i-го назначения, S – производственные расходы, связанные с необходимостью переналаживания производства при изготовлении различных видов продукции, Q – производственная мощность предприятия, принимаемая равной сумме норм поставок на отдельные назначения, Q   Qi. Удельные затраты на единицу продукции (тонну) обозначим: C1i – расходы, связанные с хранением груза, C2i – затраты на изготовление продукции, C3i – транспортные расходы. Исходя из удельных затрат, суммарные единичные затраты, связанные с производством, хранением и перевозкой i-й продукции составят: Ri(Тц)  C1i + C2i + C3i, где C1i зависит от числа накапливаемых единиц продукции и длительности ПЦ (среднее значение при линейном наращивании): C1i  Cxi ×Тц×Qi / 2 Qi  Cxi ×Тц / 2, C2i – с учетом общего объема заказа и числа переналадок (1/Тц на партию) составит: C2i  S / Q×Тц, C3i – учитывается количество партий (при этом (1/Тц на партию): C2i  ti / Qi×Тц , тогда Ri(Тц)  Cxi ×Тц / 2 + S / Q×Тц + ti / Qi×Тц . Для всех назначений суммарные затраты составят: R(Тц)   Ri(Тц)    (Cxi ×Тц×Qi / 2 + S×Qi / Q×Тц + ti / Тц  min.