Предполагается, что выпуск продукции на предприятии – последовательный процесс, когда накопление необходимой транспортной партии (ТП) зависит от длительности производственного цикла Тц, то есть:
Vi Тц ×Qi ,
где Qi – норма поставок продукции i-го назначения за определенный промежуток времени (сутки, неделя, месяц: у потребителя свой производственный процесс и ему не выгодно иметь большой запас на своих складах – см. задание 1).
Поэтому, так как Vi Тц ×Qi, ставится задача нахождения точки экстремума целевой функции в следующем виде:
R(Vi) R(Тц) min.
Кроме того, рассматривается такой случай, когда процессы производства, накопления продукции до величины ТП (или заказа) и ее отправление заказчику – синхронизированы. Такой уровень согласованности между производством и транспортом отвечает принципу логистики, а именно: доставка груза «точно в срок» и значительному сокращению запасов готовой продукции (это почти идеальный случай, где рассматривается система «производитель-потребитель», но могут быть промежуточные звенья: распределительные склады того же предприятия, оптовики, посредники – при таких условиях строятся и оптимизируются более сложные модели синхронизации изготовления и отправки продукции).
Далее, при построении модели данной задачи, принимаются следующие допущения:
предприятие выпускает продукцию на несколько назначений и на каждое назначение свой род продукции,
за время производственного цикла (ПЦ) – Тц предприятие изготавливает продукцию и формирует транспортные партии Vi на все назначения,
каждый i-ый потребитель получает продукцию строго по норме (заказу), равной Qi.
Для построения целевой функции вводятся обозначения:
ti – транспортные тарифы (на начальные и конечные операции) (для груза i-го назначения),
Cxi – стоимость хранения единицы продукции i-го назначения,
S – производственные расходы, связанные с необходимостью переналаживания производства при изготовлении различных видов продукции,
Q – производственная мощность предприятия, принимаемая равной сумме норм поставок на отдельные назначения, Q Qi.
Удельные затраты на единицу продукции (тонну) обозначим:
C1i – расходы, связанные с хранением груза, C2i – затраты на изготовление продукции, C3i – транспортные расходы.
Исходя из удельных затрат, суммарные единичные затраты, связанные с производством, хранением и перевозкой i-й продукции составят:
Ri(Тц) C1i + C2i + C3i,
где C1i зависит от числа накапливаемых единиц продукции и длительности ПЦ (среднее значение при линейном наращивании):
C1i Cxi ×Тц×Qi / 2 Qi Cxi ×Тц / 2,
C2i – с учетом общего объема заказа и числа переналадок (1/Тц на партию) составит:
C2i S / Q×Тц,
C3i – учитывается количество партий (при этом (1/Тц на партию):
C2i ti / Qi×Тц ,
тогда
Ri(Тц) Cxi ×Тц / 2 + S / Q×Тц + ti / Qi×Тц .
Для всех назначений суммарные затраты составят:
R(Тц) Ri(Тц)
(Cxi ×Тц×Qi / 2 + S×Qi / Q×Тц + ti / Тц min.
Решение
Даны в таблице 4.
Таблица 8
№ Q1 Q2 Q3 Cx1 Cx2 Cx3 t1 t2 t3
S
190 4,4 19,0
89 290 2,05 35,0 330,0
305 5,25 89,0
Надо найти оптимальный размер общей (и для каждого заказчика) транспортной партии (величины заказа).
Методика решения задачи.
Расчетная формула путем подстановки численных значений упро- щается с тем, чтобы в ней оставалась неизвестной только длительность производственного цикла – Тц.
Для первого вида продукции:
R1Tц=4,4×Tц×1902+330×190785×Tц+19Tц=418×Tц+79,87×Tц+19Tц
Для второго вида продукции:
R2Tц=2,05×Tц×2902+330×290785×Tц+35Tц=297,25×Tц+121,91×Tц+35Tц
Для третьего вида продукции:
R3Tц=5,25×Tц×3052+330×305785×Tц+89Tц=800,625×Tц+128,22×Tц+89Tц
Для расчетов используется табл
. 9 (1, 2, 3 в таблице – номера слагаемых в расчетной формуле).
Таблица 9
Расчетная таблица
Тц 1 2 3 i Примечание
0,1
0,1
0,1 41,80 7,99 190,00 239,79 1614,59
29,73 12,19 350,00 391,92
80,06 12,82 890,00 982,88
0,15
0,15
0,15 62,70 11,98 126,67 201,35 1230,21
44,59 18,29 233,33 296,21
120,09 19,23 593,33 732,66
0,2
0,2
0,2 83,60 15,97 95,00 194,57 1084,18 min по i 1
59,45 24,38 175,00 258,83
160,13 25,64 445,00 630,77
0,25
0,25
0,25 104,50 19,97 76,00 200,47 1033,47
74,31 30,48 140,00 244,79
200,16 32,05 356,00 588,21
0,3
0,3
0,3 125,40 23,96 63,33 212,70 1030,43 общий min
min по i 2
min по i 3
89,18 36,57 116,67 242,41
240,19 38,46 296,67 575,32
0,35
0,35
0,35 146,30 27,96 54,29 228,54 1054,63
104,04 42,67 100,00 246,71
280,22 44,88 254,29 579,38
0,4
0,4
0,4 167,20 31,95 47,50 246,65 1095,85
118,90 48,76 87,50 255,16
320,25 51,29 222,50 594,04
0,45
0,45
0,45 188,10 35,94 42,22 266,26 1148,42
133,76 54,86 77,78 266,40
360,28 57,70 197,78 615,76
Таким образом, R(Тц)min 0,3, тогда оптимальные транспортные пар- тии составят:
V1 0,3×190 57 ед
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
