Определение доверительных границ для истинных значений величин

Вычисляем среднее значение силы тока при заданных средних значениях всех величин, входящих в формулу расчета:
I=UR=500125=4 A.
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
∂I∂U=1R=1125=0,008 AB.
∂I∂R=-UR2=-5001252=0,032 AОм.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии.
Таким образом, для среднего квадратического значения косвенного измерения силы тока справедлива следующая формула:
σI=i=12σi*∂F∂xi2=σU*∂I∂U2+σR*∂I∂R2=
=3*0,0082+2*0,0322=0,068 A.
Заданной вероятности P=0,998 соответствует коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента tp, который в общем случае зависит от заданной вероятности и числа наблюдений, в рамках данной задачи он известен по условию:
tp=3,09.
Тогда предел допускаемой погрешности без учета систематической погрешности:
δ=±tp*σI=±3,09*0,068=±0,21 A.Имеющаяся систематическая погрешность может быть учтена и исключена с помощью введения поправки:
-∆=0,4 A.
Таким образом, окончательно получаем следующий доверительный интервал:
-tp*σI-∆+I<I<tp*σI-∆+I;
-0,21+0,4+4<I<0,21+0,4+4;
4,2<I<4,6.
Записываем результат измерения:
I=4,4±0,2 A, P=0,998.