Определение доверительных границ для истинных значений величин

Вычисляем среднее значение активной мощности при заданных средних значениях всех величин, входящих в формулу расчета:
R=UI=2002=100 Ом.
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
∂R∂U=1I=12=0,5 ОмВ.
∂R∂I=-UI2=-20022=-50 ОмА.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии.
Таким образом, для среднего квадратического значения косвенного измерения активной мощности справедлива следующая формула:
σR=i=12σi*∂R∂xi2=σU*∂R∂U2+σI*∂R∂I2=
=1*0,52+-0,08*502=4,03 Ом.
Заданной вероятности P=0,9 соответствует коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента tp, который в общем случае зависит от заданной вероятности и числа наблюдений, в рамках данной задачи он известен по условию:
tp=1,64.
Тогда предел допускаемой погрешности без учета систематической погрешности:
δ=±tp*σR=±1,64*4,03=±6,61 Ом.Имеющаяся систематическая погрешность может быть учтена и исключена с помощью введения поправки:
-∆=2 Ом.
Таким образом, окончательно получаем следующий доверительный интервал:
-tp*σR-∆+R<R<tp*σR-∆+R;
-6,61+2+100<R<6,61+2+100;
95,4<R<108,6.
Записываем результат измерения:
R=102±7 Ом, P=0,9.