Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при сложном движении

Рассмотрим сложное движение точки М. Относительным движением точки М является движение точки по дуге окружности радиусом R. Переносным движением системы является вращательное движение пластины вокруг горизонтальной оси. Переносным движением точки М является движение по окружности радиусом Re (см. рис. 5.2) в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
Подвижную систему отсчета связываем с пластиной, неподвижную – с опорами оси вращения.
Находим положение точки М1 на пластине при t1 = 2 с:
OM1 = (40π/3) sin (πt/12) = (40π/3) sin (2πt/12) = 6,67 см;
α = OM/R = 6,67/40 = /6 = 30º
Определяем абсолютную скорость точки М1 (рис. 5.2):
117919530289500.
Рис. 5.2
Здесь, относительная скорость точки М1:
Vr = dSr/dt = d[(40π/3) sin (πt/12)]/dt = (40π/3) cos (πt/12) (π/12);
Vr = (10/9)π2cos (πt/12) см/с;
При t1 = 2 с .
Vr = (10/9)π2cos (2π/12) = 9,5 см/с;
Так как , вектор направлен в сторону положительного отсчета координаты .
Переносная скорость точки М1: .
Здесь: ωе = dφе/dt = d(4t +t2)/dt = 4 + 2t c-1 – угловая скорость пластины.
При t1 =2 с.
ωе = 4 + 2*2 = 8 c-1
Так как >0, направление вращения совпадает с направлением .
Re = Rcos α = 40cos 30º = 34.64 см
Ve = 8 * 34.64 = 277.12 см/с, и направлен в сторону вращения , то есть перпендикулярно плоскости чертежа (вдоль оси x).
Так как вектора и перпендикулярны друг другу, то
v= Vr2+ Ve2 = = 277.28 см/с
Определяем абсолютное ускорение точки M1 (рис