Определение рабочего режима лопастного насоса

Номинальный режим работы ц/б насоса
По данным таблицы 1 определяем среднее значение расхода
Q=Qmin+Qmax2=0+162=8 лс=8∙10-3 м3с.
Задаваясь средним значением расхода Q = 8 л/с и используя уравнение неразрывности потока, вычисляем значение скорости воды на участках 1, 2, 3:
Q=vср∙ω=vср∙πd24 ,
где Q – заданное значение расхода, м3/с;
ω – площадь живого сечения трубопровода;
d – диаметр соответствующего участка трубопровода, м;
vср – средняя скорость на соответствующем участка трубопровода, м/с.
Откуда средняя скорость на участке равна
vср=Qω=4Qπd2 ,
vср1=4Qπd12=4∙8∙10-3π∙0,122= 0,707мс ;
vср2=4Qπd22=4∙8∙10-3π∙0,082= 1,592мс ;
vср3=4Qπd32=4∙8∙10-3π∙0,122= 0,707мс .
Диаметры участков трубопровода были взяты из таблицы 2.
Вычисляем значение критерия Рейнольдса на участках 1, 2, 3 и определить режим течения жидкости на участках.
Число Рейнольдса определяется по формуле:
Re=vср∙dν ,
где ν- коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с, зависит от самой жидкости и её температуры (см. таблицу 3):
Re1=vср1∙d1ν=0,707∙0,120,69∙10-6=1,2296∙105 ;
Re2=vср2∙d2ν=1,592∙0,080,69∙10-6= 1,8458∙105 ;
Re3=vср3∙d3ν=0,707∙0,120,69∙10-6=1,2296∙105 .
Во всех случаях имеем развитую турбулентность:
Rei≫Reкр=2300 .
Вычисляем значение коэффициентов гидравлического трения λ1, λ2, λ3 в зависимости от режима течения (развитая турбулентность) и зоны шероховатости.
Значения эквивалентной шероховатости ΔЭ стенок трубопровода для определения зоны шероховатости выбираем из таблицы 4 в зависимости от типа трубы, указанного в таблице 2:
характеристика труб: клепаная стальная;
среднее значение эквивалентной высоты шероховатостей: ΔЭ=0,65 мм.
Далее, вычисляем для каждого участка трубопровода безразмерные комплексы
20dΔЭ и 500dΔЭ
и сравниваем их с рассчитанным числом Рейнольдса:
20d1ΔЭ=201200,65=0,369∙104<1,2296∙105 ;
20d2ΔЭ=20800,65=0,246∙104<1,8458∙105 ;
20d3ΔЭ=201200,65=0,369∙104<1,2296∙105;
500d1ΔЭ=5001200,65=0,923∙105<1,2296∙105 ;
500d2ΔЭ=500800,65=0,615∙105<1,8458∙105 ;
500d3ΔЭ=5001200,65=0,923∙105<1,2296∙105.
Имеем зону абсолютно шероховатых труб, для которых выполняется условие
Re>500d3ΔЭ
В этой зоне коэффициент гидравлического трения λ определяется по формуле Шифринсона:
λ=0,11ΔЭd0,25 .
Для расчетных участков:
λ1=0,11ΔЭd10,25=0,11∙0,651200,25=0,02984 ;
λ2=0,11ΔЭd20,25=0,11∙0,65800,25=0,03303 ;
λ3=0,11ΔЭd30,25=0,11∙0,651200,25=0,02984 .
Далее вычисляем значения характеристики сопротивления A для участков 1, 2, 3 по формуле:
A=8∙λ∙ld+g∙π2∙d4 ,
где – суммарный коэффициент местного сопротивления (КМС) на соответствующем участке (см. таблицу 2);
d- диаметр соответствующего участка трубопровода, м;
l- длина соответствующего участка трубопровода, м.
g=9,81мс2- ускорение свободного падения.
Суммарные коэффициенты местного сопротивления i и длины участков трубопровода были выбраны из таблицы 2.
A1=8∙λ1∙l1d1+1g∙π2∙d14=8∙0,02984 ∙150,12+3g∙π2∙0,124=2681,71 ;
A2=8∙λ2∙l2d2+2g∙π2∙d24=8∙0,03303 ∙200,08+10g∙π2∙0,084=36830,07 ;
A3=8∙λ3∙l3d3+3g∙π2∙d34=8∙0,02984 ∙150,12+13g∙π2∙0,124=6666,41 .
Вычисляем суммарный коэффициент сопротивления сети:
AΣ=i=13Ai=2681,71+36830,07+6666,41=46178,19 .
Вычисляем затраты напора в сети, используя формулу:
Hсети=AΣ∙Q2+H Г ,
где HГ=11 м – перепад отметок, выбирается из таблицы 2.
Аналогичным образом повторяем расчет ещё для восьми расходов, полученные результаты заносим в таблицу 5.
Таблица 5.
Результаты расчёта напорной характеристики сети для девяти точек
Расход Q, м3/с
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016
Затраты напора в сети Hсети, м
11 11,189 11,747 12,675 13,972 15,638 17,674 20,079 22,855

По результатам вычислений в одной координатной сетке Q-H строим характеристику сети Hсети(Q) и напорную характеристику насоса Hнас(Q).
Напорная характеристика насоса Hнас была взята из таблицы 1 .
Характеристика сети и напорная характеристика для номинального режима работы насоса представлена на рис. 2.
Рис. 2. Совместная характеристика сети и напорная характеристика насоса.
Используя метод наложения характеристик, определяем фактический рабочий режим центробежного насоса.
Для этого по графику рис. 2 определяем точку пересечения характеристик (точка 1), а проекции точки 1 на координатные оси определяют рабочие параметры насоса:
QФ1 =10,8∙10-3 м3/с;
HФ1 =16,41 м .
Используя данные таблицы 1, строим график зависимости КПД от расхода (Q) (рис. 3).
По графику рис. 3 определяем КПД насоса для фактического расхода в точке 1 для QФ1 =10,8∙10-3 м3/с:
1 = 65% .
Рис. 3. Зависимость КПД насоса от расхода. На графике показана точка 1, соответствующая номинальному режиму работы насоса.
Вычисляем мощность, потребляемую насосом при рабочих параметрах по формуле:
N=Q∙ρ∙g∙HФη ,
где ρ=992,2 кгм3- плотность воды при заданной температуре t=40℃, (см. таблицу 3).
N=10,8∙10-3∙992,2∙9,81∙16,410,65=2654 Вт .
Вычисляем потери напора во всасывающей линии l1 для фактического расхода QФ1:
hВС=λ∙ld+Ϛvср22g ,
учитывая, что
A1=8∙λ1∙l1d1+1g∙π2∙d14 ;
кроме того
Q=v1∙ω1=v1∙πd124 и Q2=v12∙π2d1416 ,
получаем
hВС=A1∙π2∙d14∙v1216=A1∙Q2,
где Q = QФ1=10,8∙10-3 м3/с;
A1QФ1=2709,13 (пересчитали для найденного QФ1)
hВС=2709,13∙10,8∙10-32=0,316 м.
Вычисляем значение допустимой геометрической высоты всасывания:
HГ ВСдоп=Pбар-Pнпρ∙g-hВС-12nQФ1C43 ,
где Pбар=101300 Па- нормальное барометрическое давление;
Pнп=7375 Па- давление насыщенных паров воды при температуре t=40℃ (см. таблицу 3);
n- скорость вращения рабочего колеса, об/с;
C- коэффициент кавитационной быстроходности.
Скорость вращения рабочего колеса n=210060=35 об/с и коэффициент кавитационной быстроходности C=830 выбираем из таблицы 2. Подставляя численные значения в формулу, имеем:
HГ ВСдоп=101300-7375992,2∙g-0,316-123510,8∙10-383043=
9,6497-0,316-0,0086=9,325 м.
режим работы ц/б насоса при уменьшении скорости вращения рабочего колеса на 20%
Используя формулы подобия производим пересчет характеристик насоса при уменьшении скорости вращения рабочего колеса на 20%.
Объёмный расход прямо пропорционален числу оборотов центробежного насоса:
Q''Q'=n''n' → Q''=Q'∙n''n';
Напор пропорционален квадрату числа оборотов центробежного насоса:
Hнас''Hнас'=n''n'2 → Hнас''=Hнас'∙n''n'2;
Теоретическая мощность насоса пропорциональна кубу числа оборотов насоса:
Nнас''Nнас'=n''n'3 → Nнас''=Nнас'∙n''n'3;
где n'- исходная скорость вращения рабочего колеса, об/с;
n''- скорость вращения рабочего колеса после её изменения (уменьшения), об/с;
Q'- исходный расход, м3/с;
Q''- расход после изменения (уменьшения) скорости вращения рабочего колеса, м3/с;
Hнас'- исходная напорная характеристика насоса, м;
Hнас''- напорная характеристика насоса после изменения (уменьшения) скорости вращения рабочего колеса, м;
Nнас'- исходная мощность насоса, Вт;
Nнас''- мощность насоса после изменения (уменьшения) скорости вращения рабочего колеса, Вт.
Таким образом,
Q''=0,8 ∙Q' ;
Hнас''=0,82∙Hнас'=0,64∙Hнас' ;
Nнас теор''=0,83∙Nнас'=0,512∙Nнас' ,
Действительная мощность будет несколько выше теоретической за счёт уменьшения КПД центробежного насоса.
Результаты перерасчета расхода и напора насоса при уменьшении числа оборотов на 20% представлены в таблице 6.
Таблица 6.
Результаты перерасчета расхода и напора насоса для девяти точекпри уменьшении числа оборотов на 20%
Расход Q', м3/с
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016
Расход Q'', м3/с
0 0,0016 0,0032 0,0048 0,0064 0,008 0,0096 0,0112 0,0128
Напор Hнас', м
26 24 23 22 21 18 13,5 8 2
Напор H'нас', м
16,64 15,36 14,72 14,08 13,44 11,52 8,64 5,12 1,28
К ранее построенным характеристики сети Hсети(Q) и напорной характеристики насоса H'нас(Q') в той же координатной сетке Q-H (см