Определение кинематических характеристик движенияматериальной точки

Для получения уравнения траектории исключаем время t из данных уравнений:
Тогда
траекторией точки является синусоида .
Траекторию строим по точкам (рис.1):
t 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
x 3,00 2,00 1,00 0,00 -1,00 -2,00 -3,00
y 5,00 4,33 2,50 0,00 -2,50 -4,33 -5,00
В момент времени t1=1с
(см); (см) .
То есть в момент времени t1=1с координаты точки В(1; 2,5).
Определяем скорость точки по ее проекциям на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
При t1=1с:
(см/с);
(см/с).
Тогда модуль скорости равен:
(см/с)
Рис.1
Определяем ускорение точки по ее проекциям на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
При t1=1с:
(см/с2);
(см/с2).
Тогда модуль ускорения равен:
(см/с2).
Найдем касательное ускорение точки при t1=1 c :
Так как - положительно, то касательное ускорение сонаправлено скорости точки В.
Тогда нормальное ускорение при t1=1 c равно:
Определяем радиус кривизны траектории:
Так как
Ответ:
уравнение траектории движения точки
величина скорости точки V = 4,95 см/с;
ускорения точки:
− полное (см/с2).
− касательное
− нормальное ;
радиус кривизны траектории точки .