Операционным методом найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения

Перейдем от оригиналов к изображениям:
yt→Yp
y't→pYp-y0=pYp
y''t→p2Yp-py0-y'0=p2Yp
e2t→1p-2
Подставим данные значения в исходное уравнение:
p2Yp-5pYp+4Yp=1p-2
Ypp2-5p+4=1p-2
Yp=1(p-2)(p2-5p+4)
Найдем оригинал для данного изображения . Разложим дробь на сумму простейших дробей:
1(p-2)(p2-5p+4)=1(p-2)(p-1)(p-4)=Ap-2+Bp-1+Cp-4=
=Ap-1p-4+Bp-2p-4+Cp-2p-1p-2p-1p-4=
=Ap2-5p+4+Bp2-6p+8+Cp2-3p+2p-2p-1p-4=
=p2A+B+C+p-5A-6B-3C+4A+8B+2C(p-2)(p-1)(p-4)
Приравняем коэффициенты в числителе левой и правой части:
A+B+C=0-5A-6B-3C=04A+8B+2C=1
Решим систему по формулам Крамера:
∆=111-5-6-3482=-12-12-40+24+10+24=-6
∆1=0110-6-3182=-3+6=3
∆2=101-50-3412=--3+5=-2
∆3=110-5-60481=-6+5=-1
A=3-6=-12 B=-2-6=13 C=-1-6=16
1(p-2)(p2-5p+4)=-12∙1p-2+13∙1p-1+16∙1p-4
По таблице оригиналов и изображений, получаем:
-12∙1p-2+13∙1p-1+16∙1p-4→-12e2t+13et+16e4t
yt=-12e2t+13et+16e4t