Около правильной треугольной призмы описан шар

Около призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда призма - прямая, а около её оснований можно описать окружность. 
Шар описан около призмы, значит, призма прямая, все её вершины лежат на поверхности шара. 
Отрезок КМ, соединяющий центры окружностей, описанных около оснований призмы, параллелен боковому ребру и равен ему . Центр сферы лежит на середине высоты призмы, в точке О этого отрезка КМ. 
Соединим О с А и К. Так как КМ перпендикулярен основаниям призмы, треугольник АКО прямоугольный. 
Плоскость каждого из оснований призмы пересекает сферу по окружности, описанной около основания