Однородный стержень длиной l = 90 см подвешен на горизонтальной оси

Рассмотрим движение центра масс стержня. При отклонении на угол α он обладает потенциальной энергией mgh.
При прохождении положения равновесия его потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию вращения.
mgh=Jω22; (1)
h=l2-l2cosα=121-cosα
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, найдем по теореме Штейнера:
J=112ml2+m⋅l22=13ml2
Угловая скорость
ω=vl
С учетом всего вышеизложенного, перепишем уравнение (1):
mg⋅121-cosα=13ml2⋅12vl2;g⋅1-cosα=13⋅v2;cosα=1-v23g;
α=arccos1-v23g
Размерность:
α=м∙c∙cм∙c∙c=°
С учётом начальных данных:α=arccos1-423⋅9,8=63°.
Ответ: α = 63°.