Однородный стержень длиной l = 1 5 м и массой М = 10 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси

Покажем рисунок.
Составляем уравнение момента импульса системы при абсолютно неупругом ударе:
mvl2=Iω 1
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:
Iст=Ml23 (2)
Момент инерции системы после удара:
I=Iст+ml22=Ml23+ml24=l2m4+M3 3
При отклонении стержня на угол α кинетическая энергия вращательного движения стержня переходит в потенциальную энергию подъёма центра масс стержня на высоту h . По закону сохранения энергии:
Iω22=Mgh 4
Из рисунка определяем высоту:
h=l21-cosα (5)
Тогда
Iω22=Mgl1-cosα2 6
Равенство (6) запишем в виде:
Iω22=Iω22I=Mgl1-cosα2
Отсюда
Iω=MgIl1-cosα 7
Подставляем (7) в (1):
mvl2=MgIl1-cosα 8
Отсюда определяем cosα:
v=MgIl1-cosαml (9)
MgIl1-cosα=mvl24
cosα=1-mvl24MgIl
Подставляем выражение (3) момента инерции:
cosα=1-m2v24Mglm4+M3
Или
cosα=1-m2v2Mglm+4M3
Вычисляем:
cosα=1-0,012⋅500210⋅9,81⋅1,5⋅0,01+4⋅103=0,987
α=arccos0,987=9,20
Ответ: α=9,20