Однородный шар массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с горки высоты h

Воспользуемся законом сохранения энергии:
T=T0+mgh
Кинетическая энергия катящегося шара равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движения:
T=12mv2+12Iω2
Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр:
I=2mR25
Угловая скорость диска при движении без проскальзывания:
ω=vR
Следовательно, получаем:
T=12mv2+122mR25vR2=12mv2+15mv2=710mv2
И, соответственно:
T0=710mv02
Подставив значения T и T0 в первую формулу, получим:
710mv2=710mv02+mgh
Найдем скорость
v=v02+107gh=1+1007≈3,9 м/с
Найдем кинетическую энергию
T=T0+mgh=710mv02+mgh=710+10=10,7 Дж
Найдем во сколько раз увеличилась кинетическая энергия шара:
TT0=T0+mghT0=1+mgh710mv02=1+10gh7v02=1+1007≈15,3 раза
Найдем на сколько увеличилась кинетическая энергия шара:
T-T0=mgh=10 Дж
Найдем угловую скорость:
ω=vR≈3,91≈3,9 с-1
Ответ: v≈3,9 м/с
T=10,7 Дж
TT0≈15,3 раза
T-T0=10 Дж
ω≈3,9 с-1