Однофазные цепи.
Для схемы, изображенной на рис. 1.1 по заданным значениям ЭДС и значениям нагрузок определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках, составить уравнение баланса активной и реактивной мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений, определить показание вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром.
Дано: E=230 В; f=50 Гц; C1=430 мкФ; L2=43 мГн; L3=33 мГн; r1=8,2; r2=33 Ом; r3=24 Ом.
Рис. 1.1 Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Решение
Записываем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:
Z1=r1-jxC1=r1-j1ωC1=r1-j12πfC1=8,2-j12∙π∙50∙430∙10-6=8,2-j7,403 Ом
Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем:
Z1=Z1ejφ1=r12+-xC12ejarctg-xC1r1=8,22+-7,4032ejarctg-7,4038,2=11,047e-j42,074° Ом
Аналогично:
Z2=r2+jxL2=r2+jωL2=r2+j2πfL2=33+j2∙π∙50∙43∙10-3=33+j13,509 Ом
Z2=Z2ejφ2=r22+xL22ejarctgxL2r2=332+13,5092ejarctg13,50933=35,658ej22,262° Ом
Z3=r3+jxL3=r3+jωL3=r3+j2πfL3=24+j2∙π∙50∙33∙10-3=24+j10,367 Ом
Z3=Z3ejφ3=r32+xL32ejarctgxL3r3=242+10,3672ejarctg10,36724=26,143ej23,363° Ом
Выражаем заданную ЭДС E в комплексной форме:
E=EejψE=230ej0°=230 В
Комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z2∙Z3Z2+Z3=8,2-j7,403+35,658ej22,262°∙26,143ej23,363°33+j13,509+24+j10,367=8,2-j7,403+932,222ej45,625°57+j23,876=8,2-j7,403+932,222ej45,625°61,799ej22,728°=8,2-j7,403+15,085ej22,897°=8,2-j7,403+15,085cos22,897°+j15,085sin22,897°=8,2-j7,403+13,896+j5,869=22,096-j1,533=22,0962+-1,5332ejarctg-1,53322,096=22,149e-j3,97° Ом
Определяем ток I1 в неразветвленной части цепи:
I1=EZ=23022,149e-j3,97°=10,384ej3,97°=10,384cos3,97°+j10,384sin3,97°=10,359+j0,719 А
Определяем токи I2 и I3 в параллельных ветвях цепи:
Ubc=I1∙Zbc=I1∙Z2∙Z3Z2+Z3=10,384ej3,97°∙15,085ej22,897°=156,642ej26,867°=139,734+j70,789 В
I2=UbcZ2=156,642ej26,867°35,658ej22,262°=4,393ej3,504°=4,393cos4,605°+j4,393sin4,605°=4,379+j0,353 А
I3=UbcZ3=156,642ej26,867°26,143ej23,363°=5,992ej3,504°=5,992cos3,504°+j5,992sin3,504°=5,98+j0,366 А
В результате расчета получаем:
I1=10,384 А; I2=4,393 А; I3=5,992 А;
Выполним проверку по I закону Кирхгофа для узла b:
I1-I2-I3=0
10,359+j0,719-4,379+j0,353-5,98+j0,366=10,359+j0,719-4,379-j0,353-5,98-j0,366=0
Выполним проверку по II закону Кирхгофа для одного из контуров цепи:
E=I1Z1+I2Z2
230=10,384ej3,97°∙11,047e-j42,074°+4,393ej3,504°∙35,658ej22,262°
230=114,713e-j38,105°+156,642ej26,867°
230=90,266-j70,789+139,734+j70,789
Определяем напряжения на участке с сопротивлением Z1:
U1=I1∙Z1=I1∙Z1=10,384ej3,97°∙11,047e-j42,074°=114,713e-j38,105°=90,266-j70,789 В
Рассчитываем полную мощность источника энергии:
Sист=E∙I*1=230∙10,384e-j3,97°=2388,332e-j3,97° ВА
Sист=2388,332cos-3,97°+j2388,332sin-3,97°=2382,602-j165,339 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re2382,602-j165,339=2382,602 Вт
Qист=ImSист=Im2382,602-j165,339=-165,339 вар
Рассчитываем активную и реактивную мощности нагрузки:
Pнагр=P1+P2+P3=I12r1+I22r2+I32r3=10,3842∙8,2+4,3932∙33+5,9922∙24=2382,602 Вт
Qнагр=Q1+Q2+Q3=I12-xC1+I22xL2+I32xL3=10,3842∙-7,403+4,3932∙13,509+5,9922∙10,367=-165,339 вар
Составляем уравнение баланса активной и реактивной мощностей:
Pист=Pнагр
2382,602=2382,602
Qист=Qнагр
-165,339=-165,339
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
