Оценка точности по разностям двойных измерений
Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно. Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:
1) вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;
2) среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;
3) относительные средние квадратические ошибки;
4) применить для обнаружения систематических ошибок жесткий и менее жесткий критерии, приняв вероятность равной 0,90.
Таблица 15
№ п/п Результаты измерений № п/п Результаты измерений
X’ X’’
X’ X’’
1 224.860 224.848 7 291.357 291.330
2 243.048 243.031 8 247.393 247.362
3 260.489 260.487 9
4 256.468 256.486 10
5 228.358 228.365 11
6 250.687 260.676 12 268.812 268.821
Решение
Выпишем исходные данные – результаты измерения угла
Таблица 16
№ п/п Результаты измерений № п/п Результаты измерений
X’ X’’
X’ X’’
1 224.860 224.848 6 250.687 250.676
2 243.048 243.031 7 291.357 291.330
3 260.489 260.487 8 247.393 247.362
4 256.468 256.486 9 268.812 268.821
5 228.358 228.365
Составим ряд разностей di =X’-X’’. Вычисления разностей выполним в таблице 17.
Таблица 17
№ п/п X’ X’’ di di2 di’ di’2
1 224.860 224.848 0.012 0.000144 0.005 0.000025
2 243.048 243.031 0.017 0.000289 0.010 0.000100
3 260.489 260.487 0.002 0.000004 -0.005 0.000025
4 256.468 256.486 -0.018 0.000324 -0.025 0.000625
5 228.358 228.365 -0.007 0.000049 -0.014 0.000196
6 250.687 250.676 0.011 0.000121 0.004 0.000016
7 291.357 291.330 0.027 0.000729 0.020 0.000400
8 247.393 247.362 0.031 0.000961 0.024 0.000576
9 268.812 268.821 -0.009 0.000081 -0.016 0.000256
Σ
0.066 0.002702 0.003 0.002219
[d>0] 0.100
[d<0] -0.034
[d] 0.066
[|d|] 0.134
Согласно критерию обнаружения систематических ошибок, вычисляем левую и правую части этого неравенства:
|[d]|=0.066 0.25·[|d|]=0.25·0.134=0.034
Вывод: левая часть больше правой части, следовательно выполним расчет с учетом влияния систематических погрешностей.
Находим остаточное влияние систематических ошибок:
d=dn=0.0669=0.0073
dокр=0.007 м
Затем исключаем его из каждой разности, находим новые разности d’ вычисляем суммы d2, d', d'2 непосредственно в таблице 17
. Выполняем контроли вычислений:
Δокр=d-dокр=0,0073-0.007=0.0003
d'= Δокр·n=0.0003·9=0.0027=0.003
2) d'2=d2-d2n= 0.002702-0.06629=0.000222=0.002218
Находим среднюю квадратическую ошибку одного измерения
mx=|d'2 |2(n-1)=0.0022192∙(9-1)=0.012 м=12 мм
Относительная погрешность для первого измерения:
mxX=0.012224.860=118730
Определяем среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжных значений измеряемых величин
mx=0.5|d'2 |(n-1)=0.50.002219∙(9-1)=0.008 м=8 мм
Относительная погрешность для первого измерения:
Х=224.860+224.8482=224.854 м
mxX=0.008224.854=128100
Применим для обнаружения систематических ошибок менее жесткий критерий
Находим для вероятности β=0,95 и числа степеней свободы r=9 коэффициент tβ=2.3
Проверим выполнение условия
|[d]|≤ 1.25·tβ·[|d|]n=
Получаем, что
|[d]|=0.066 1.25·tβ·[|d|]n=1.25·2.3··0.2689=0.257
Левая часть неравенства оказалась меньше его правой части
Следовательно, с вероятностью 0,95 согласно этому критерию систематическими ошибками можно пренебречь и дальнейшую оценку точности следует выполнять по формулам:
mx=|d2 |2(n)=0.0027022∙(9)=0.012 м
mx=0.5|d2 |(n)=0.50.002702(9)=0.009 м
Относительная погрешность для первого измерения:
mxX=0.009224.854=124980
Как видно из результатов вычислений, новые величины mx и mx практически не отличаются от ранее вычисленных, однако влияние систематических ошибок с использованием этого менее жесткого критерия в процессе математической обработки выявить не удалось
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
