Оцените регрессию постройте график найти коэффициент корреляции и коварацию

Построим корреляционное поле между текущими расходами на одежду, среднестатистической американской семьи с 1976 по 1982г.и совокупными личными доходами.
На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость текущих расходов на одежду, среднестатистической американской семьи с 1976 по 1982г. от совокупных личных доходов описывается линейной регрессионной моделью.
Система нормальных уравнений.
a·n + b·∑x = ∑y
a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
Таблица 1
x y x2 y2 x • y y(x)
1351.7 117.9 1827092.89 13900.41 159365.43 120.268
1369.3 122.5 1874982.49 15006.25 167739.25 120.806
1479.1 125.5 2187736.81 15750.25 185627.05 124.161
1682.5 129.2 2830806.25 16692.64 217379 130.376
1799 134.3 3236401 18036.49 241605.7 133.936
1924.5 138.4 3703700.25 19154.56 266350.8 137.77
2046 141 4186116 19881 288486 141.483
11652.1 908.8 19846835.69 118421.6 1526553.23 908.8
Для наших данных система уравнений имеет вид
7a + 11652.1·b = 908.8
11652.1·a + 19846835.69·b = 1526553.23
Получаем:
450913.159*b = 13777.473
Откуда b = 0.0306
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
a = 78.9672
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.03055, a = 78.967
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0.0306 x + 78.967
Коэффициент регрессии b = 0.0306 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения . В данном примере с увеличением на 1 единицу текущих расходов на одежду, среднестатистической американской семьи с 1976 по 1982г., повышается в среднем на 0.0306.
Коэффициент a = 78.967 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.
Выборочные средние.
EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(11652.1;7) = 1664.586EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(908.8;7) = 129.829
EQ \x\to(xy) = \f(∑xiyi;n) = \f(1526553.23;7) = 218079.033
Выборочные дисперсии:
EQ S2(x) = \f(∑x2i;n) - \x\to(x)2 = EQ \f(19846835.69;7) - 1664.5862 = 64416.64
EQ S2(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y)2 = \f(118421.6;7) - 129.8292 = EQ 61.91
Среднеквадратическое отклонение
EQ S(x) = \r(S2(x)) = \r(64416.64) = 253.804
EQ S(y) = \r(S2(y)) = \r(61.91) = 7.869
Ковариация.
EQ cov(x,y) = \x\to(x·y) - \x\to(x)·\x\to(y) = 218079.033 - 1664.586·129.829 = 1968.25
Рассчитываем показатель тесноты связи