Оценить жесткость свободного окончания консольной балки в форме швеллера №12

Изобразим схему согласно данным таблицы.
Рис.2
2.Построим эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки.
Построение будем вести со стороны свободного конца. Разбиваем балку на два участка и определяем значение изгибающего момента на каждом из них.
I−й участок: 0≤z1≤a:
Mx1=qa2+2qa∙z122;
при z1=0: Mx1=qa2;
z1=a : Mx1=2qa2;
II−й участок: 0≤z2≤a:
Mx2=qa2+2qa∙z2+a22-2qa∙z2;
при z2=0: Mx2=2qa2;
z2=a: Mx2=3qa2.
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов Мх(рис.3).
3.Построим эпюру изгибающих моментов от единичной силы F.
Построение будем вести со стороны свободного конца . Разбиваем балку на два участка и определяем значение изгибающего момента на каждом из них.
I−й участок: 0≤z1≤a:
Mx1=1∙z1;
при z1=0: Mx1=0;
z1=a: Mx1=a ;
II−й участок: 0≤z2≤a:
Mx2=1∙z2+a;
при z2=0: Mx2=a;
z2=a: Mx2=2a.
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов М1(рис.3).
4.Определяем прогиб свободного окончания балки.
а)определяем площади эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки:
ω1=h∙l=qa3;
ω2=ql312=-qa36;
ω3=12∙h∙l=qa32;
Рис.3
ω4=ql312=-qa36;
ω5=12∙h∙l=qa32;
ω6=h∙l=2qa3.
б)определяем ординаты на единичной эпюре:
η1=η2=12a;
η3=23a;
η4=η6=1∙a+12∙a=32a;
η5=1∙a+23∙a=53a;
Окончательно:
δ=1EIx∙ω1∙η1+ω2∙η2+ω3∙η3+ω4∙η4+ω5∙η5+ω6∙η6=1EIx∙qa3∙12a-qa36∙12a+qa32∙23a-qa36∙32a+qa32∙53a+2qa3∙32a=4,33qa4EIx=4,33∙21∙103∙0,5542∙1011∙304∙10-8=0,014 м=14 мм.
5.Проверяем жесткость.
δ=14 мм<δ=20 мм.
Условие жесткости выполняется.