Оценить погрешность решения системы уравнение Ax=b. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Оценить погрешность решения системы уравнение Ax=b

Оценить погрешность решения системы уравнение Ax=b .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Оценить погрешность решения системы уравнение Ax=b, если погрешность задания вектора b равна 0,01 A=-60,39-22,5163,3572,24-30,40-55,61-45,6576,3359,66-17,1312,29-48,493,82-2,8836,0059,52, b=-51,082,6674,2841,59

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Погрешность решения системы линейных уравнений определяется числом обусловленности vA=A-1*A матрицы системы А (δA=0)
δx≤vA*δb
Относительная погрешность δb вектора b равна
δb=∆bb=0,0174,28=0,00013
Для получения числа обусловленности необходимо вычислить нормы матриц A и A-1.
Норма матрицы А
A=max⁡{60,939+22,51+63,35+72,24;30,40+55,61+45,65+76,33;59,66+17,13+12,29+48,49;3,82+2,88+36,00+59,52}=218,49
Норму обратной матрицы A-1 получим с помощь LU-разложения матрицы А
A-1=U-1L-1
Обратим матрицы L и U:
U-1=-0,016560,0084180,0118330,0156790-0,02558-0,012180,011624000,0069530,0013670000,015531
L-1=1000-0,503391001,435478-0,889110-0,362370,196729-0,330591
A-1=-0,009490,000980,006650,015679-0,01032-0,00947-0,016020,0116240,009486-0,005910,0065020,001367-0,005630,003055-0,005130,015531
Норма матрицы A-1
A-1=0,047438
Число обусловленности vA=A*A-1=10,364729
Погрешность решения:
δx≤vA*δb=10,364729*0,00013≈0,0013

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу