Обувная фабрика изготавливает резиновые сапоги

Обозначим события:
A - сапоги без дефекта, тогда A - сапоги с дефектом
Введем гипотезы:
H1 - сапоги изготовлены первой бригадой
H2 - сапоги изготовлены второй бригадой
H3 - сапоги изготовлены третьей бригадой
По условию:
PH1=0,2 PH2=0,35 PH3=0,45
PAH1=1-PAH1=1-0,01=0,99
PAH2=1-PAH2=1-0,02=0,98
PAH3=1-PAH3=1-0,03=0,97
Так как гипотезы образуют полную группу, то для нахождения вероятности того, что случайно выбранная пара сапог окажется без дефекта, применим формулу полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=0,2∙0,99+0,35∙0,98+0,45∙0,97=0,198+0,343+0,4365=0,9775
Для нахождения условной вероятности, изготовления пары сапог без дефекта первой бригадой, используем формулу Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1P(A)=0,1980,9775≈0,203