Обрыв связи произошел на одном из пять звеньев телефонного кабеля

Случайная величина X – число проверенных мастером звеньев – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3, x4=4, x5=5. Найдем вероятности возможных значений.
p1=PX=1=15=0,2
p2=PX=2=45∙14=15=0,2
p3=PX=3=45∙34∙13=15=0,2
p4=PX=4=45∙34∙23∙12=15=0,2
p5=PX=5=45∙34∙23∙12∙1=15=0,2
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
1 2 3 4 5
pi
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
Математическое ожидание
MX=xipi=1∙0,2+2∙0,2+3∙0,2+4∙0,2+5∙0,2=0,2+0,4+0,6+0,8+1=3
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=12∙0,2+22∙0,2+32∙0,2+42∙0,2+52∙0,2-32=0,2+0,8+1,8+3,2+5-9=2
Найдем функцию распределения случайной величины X
Fx=Fx=PX<x
Если x≤1, то, очевидно, Fx=PX<1=0.
Пусть 1<x≤2, тогда Fx=PX<2=PX=1=0,2.
Пусть 2<x≤3, тогда Fx=PX<3=PX=1+PX=2=0,2+0,2=0,4.
Пусть 3<x≤4, тогда Fx=PX<4=PX=1+PX=2+PX=3=0,2+0,2+0,2=0,6.
Пусть 4<x≤5, тогда Fx=PX<5=PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=0,2+0,2+0,2+0,2=0,8.
Пусть x>5, тогда Fx=PX=1+PX=2+PX=3+PX=4+PX=5=0,2+0,2+0,2+0,2+0,2=1.
Функция распределения имеет вид:
Fx=0,при x≤10,2,при 1< x≤20,4,при 2< x≤30,6,при 3< x≤40,8,при 4< x≤51,при x>5