Обрыв связи произошел на одном из пять звеньев телефонного кабеля. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Обрыв связи произошел на одном из пять звеньев телефонного кабеля

Обрыв связи произошел на одном из пять звеньев телефонного кабеля .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Обрыв связи произошел на одном из пять звеньев телефонного кабеля. Мастер последовательно проверяет звенья цепи, пока не обнаружит место обрыва. Составить закон распределения числа проверенных мастером звеньев, если вероятность обрыва связи одинакова для всех звеньев. Написать функцию распределения этой случайной величины и построить ее график. Найти MX, DX.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина X – число проверенных мастером звеньев – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3, x4=4, x5=5. Найдем вероятности возможных значений.
p1=PX=1=15=0,2
p2=PX=2=45∙14=15=0,2
p3=PX=3=45∙34∙13=15=0,2
p4=PX=4=45∙34∙23∙12=15=0,2
p5=PX=5=45∙34∙23∙12∙1=15=0,2
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
1 2 3 4 5
pi
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
Математическое ожидание
MX=xipi=1∙0,2+2∙0,2+3∙0,2+4∙0,2+5∙0,2=0,2+0,4+0,6+0,8+1=3
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=12∙0,2+22∙0,2+32∙0,2+42∙0,2+52∙0,2-32=0,2+0,8+1,8+3,2+5-9=2
Найдем функцию распределения случайной величины X
Fx=Fx=PX<x
Если x≤1, то, очевидно, Fx=PX<1=0.
Пусть 1<x≤2, тогда Fx=PX<2=PX=1=0,2.
Пусть 2<x≤3, тогда Fx=PX<3=PX=1+PX=2=0,2+0,2=0,4.
Пусть 3<x≤4, тогда Fx=PX<4=PX=1+PX=2+PX=3=0,2+0,2+0,2=0,6.
Пусть 4<x≤5, тогда Fx=PX<5=PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=0,2+0,2+0,2+0,2=0,8.
Пусть x>5, тогда Fx=PX=1+PX=2+PX=3+PX=4+PX=5=0,2+0,2+0,2+0,2+0,2=1.
Функция распределения имеет вид:
Fx=0,при x≤10,2,при 1< x≤20,4,при 2< x≤30,6,при 3< x≤40,8,при 4< x≤51,при x>5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу