Образец примесного полупроводника p-типа с размерами

Удельная проводимость, или электропроводность полупроводника определяется соотношением
1) σ=q∙[μn∙n+ μp∙p],
где q = 1,6∙10-19 Кл – заряд электрона,
μn – подвижность электронов,
μp – подвижность дырок,
n – концентрация свободных электронов,
p – концентрация свободных дырок в образце полупроводника.
Для невырожденного полупроводника выполняется закон действующих масс:
2) n∙p= ni2,
где ni – собственная концентрация носителей заряда в образце полупроводника.
Тогда, из 1) и 2) находим для электропроводности полупроводника
3) σ=q∙[μn∙n+ μp∙p]= q∙[μn∙n+ μp∙ni2 n] .
Сопротивление образца полупроводника, измеренное между торцами наименьшего сечения, равно
4) R= σ-1 l a∙d ,
где l, a и d- длина, ширина и толщина образца полупроводника, соответственно.
Тогда, из 3) и 4) находим
5) n+ μp μn∙ni2 n = σ q∙μn= 1 q∙μn· 1 R·l a∙d ,
или
6) n ni+ μp μn∙ni n = 1 q∙μn·ni· 1 R·l a∙d.
Решаем квадратное уравнение (6) относительно безразмерной неизвестной переменной x=n ni:
7) x+ C2∙1 x = C1,
где C1= 1 q∙μn·ni· 1 R·l a∙d= 1 1,6∙10-19∙0,12·1016· 1 200·6 3∙2∙10-3= 106 38,4 ,
C2= μp μn= 0,025 0,12= 1 4,8≪C1.
Решение уравнения (7) для C2≪C1 имеет вид
8) x≅ C1= 106 38,4≫1 ,
то есть, образец полупроводника является примесным полупроводником n-типа, с концентрацией основных носителей заряда, электронов, равной
9) n = x·ni= 106 38,4·1016=2,6·1020 м-3,
и концентрацией неосновных носителей заряда, дырок, равной
10) p= ni2 n = ni2 x·ni= ni x= 38,4 106·1016=3,84·1011 м-3.
Отношение электронной проводимости σn к дырочной проводимости σp равно
11) σn σp= q·n∙ μnq·p∙ μp= n ∙ μnp ∙ μp= 2,6·1020 · 0,123,84·1011·0,025=3,25·109 .
Ответ: n=2,6·1020 м-3; p=3,84·1011 м-3; σn σp=3,25·109 .