Обратная функция спроса на рынке олигополии Курно имеет вид

Пусть на рынке действует N фирм, общий объем продаж равен Q = i=1Nqi. Тогда цена на рынке будет равна:
Р = 30 – i=1Nqi
Каждая фирма получает прибыль в размере:
πi = TRi – TCi = (30 – i=1Nqi)qi – 0,5qi2 = 30qi – q1qi – q2qi – ... – qi2 – ... – qNqi – 0,5qi2.
Фирмы максимизируют прибыль при условии:
dπi/dqi = 0
30 – q1 – q2 – .. . – 2qi – ... – qN – 0,5*2qi = 0
30 – (q1 + q2 + ... + qi + ... + qN + qi) – qi = 0
30 – (Q + qi) – qi = 0
30 – Q – 2qi = 0, отсюда выпуск каждой фирмы равен:
qi = 15 – 0,5Q.
Общий выпуск равен:
Q = i=1Nqi = N*qi = N*(15 – 0,5Q)
Q = 15N – 0,5N*Q, отсюда
Q = 15N1 + 0,5N,
qi = QN=151 + 0,5N .
При увеличении числа фирм в два раза выпуск отдельной фирмы составит:
qi = 151 + 0,5*2N =151 + N.
Поскольку это значение на 2 меньше, чем выпуск при количестве фирм на рынке, равном N, то справедливо равенство:
151 + 0,5N =151 + N + 2
151+0,5N=15+2+2N1+N
151+0,5N=17+2N1+N
15 + 15N = 17 + 8,5N + 2N + N2
N2 – 4,5N + 2 = 0
N1 = 0,5, N2 = 4.
Поскольку N1 не удовлетворяет условию целочисленности, то N = 4.
Правильный ответ: 3) 4.