Обработка результатов совместных измерений

Искомая зависимость имеет линейный характер вида:
y= a + bx
формулы для оценок значений а и b имеют вид:
a = S2S3- S1S4S5; b = nS4-S1S3S5
S1 = i=1nXi; S2 = i=1nXi2; S3 = i=1nyi; S4 = i=1nXiyi; S5 = n S2 - S12
S1 = 115 + 120 + 135 + 150 + 175 + 185 + 198 + 205 + 215 + 225 = 1723 (мА)
S2 = 1152 + 1202 + 1352 + 1502 + 1752 + 1852 + 1982 + 2052 + 2152 + 2252 =
= 311279 (мА)2
S3 = 4,8 + 4,6 + 4,5 + 4,3 + 4,1 + 3,9 + 3,85 + 3,7 + 3,62 + 3,5 = 40,87 (В)
S4 = 4,8 ·115 + 4,6 ·120 + 4,5 ·135 + 4,3 · 150 + 4,1 ·175 + 3,9 ·185 +
+3,85 ·198 + 3,7 ·205 + 3,62 ·215 + 3,5 ·225 = 6882,1 (В·мА)
S5 = 10 · 311279 – 17232 = 144061 (мА)
a = 311279 · 40,87 - 1723 · 6882,1144061 = 5,9983 (В)
b = 10 · 6882,1 -1723 · 40,87144061 = - 0,0111 (В·мА)
Следовательно, получена зависимость:
U = 5,9983 - 0,0111·I
Степень приближения найденных значений а и b к истинным значениям этих величин оценивается с помощью среднеквадратичных отклонений σа и σb:
σа = σy S2S5 ; σb = σy nS5
где σy - среднеквадратичное отклонение погрешности измерения величины y, значение которой можно получить из паспортных данных на средство измерения или вычислить по формуле:
σy = i=1ny1-a+bx12n-2
σy = (4,8-5,998-0,011·115)2+(4,6-5,998-0,011·120)2+(4,5-5,998-0,011·135)2 10-2
+(4,3-5,998-0,011·150)2+…+(3,5-5,998-0,011 · 225)210-2 = 0,0482
σа = 0,0482 · 311279 144061 = 0,071
σb = 0,0482 · 10144061 = 0,0004
Строим теоретический график зависимости напряжения от силы тока и наносим на него экспериментальные точки:
Рисунок 2.1 График аппроксимации зависимости выходного напряжения от силы тока.