Обработка результатов совместных измерений

Искомая зависимость имеет линейный характер вида:
y= a + bx
формулы для оценок значений а и b имеют вид:
a = S2S3- S1S4S5; b = nS4-S1S3S5
S1 = i=1nXi; S2 = i=1nXi2; S3 = i=1nyi; S4 = i=1nXiyi; S5 = n S2 - S12
S1 = 105 + 117 + 130 + 140 + 155 + 165 + 175 + 185 + 202 + 215 = 1589 (мА)
S2 = 1052 + 1172 + 1302 + 1402 + 1552 + 1652 + 1752 + 1852 + 2022 + 2152 =
= 264343 (мА)2
S3 = 5,7 + 5,5 + 5,42 + 5,3 + 5,2 + 5,01 + 5,0 + 4,82 + 4,72 + 4,55 = 51,22 (В)
S4 = 5,7·105 + 5,5·117 + 5,42 ·130 + 5,3 · 140 + 5,2·155 + 5,01·165 + 5,0·175 + 4,82·185 + 4,72·202 + 4,55·215 = 8019,64 (В·мА)
S5 = 10 · 264343 – 15892 = 118509 (мА)
a = 264343 · 51,22 - 1589· 8019,64 118509 = 6,72 (В)
b = 10 · 8019,64 -1589 · 51,22118509 = - 0,01 (В·мА)
Следовательно, получена зависимость:
U = 6,72 - 0,01·I
Степень приближения найденных значений а и b к истинным значениям этих величин оценивается с помощью среднеквадратичных отклонений σа и σb:
σа = σy S2S5 ; σb = σy nS5
где σy - среднеквадратичное отклонение погрешности измерения величины y, значение которой можно получить из паспортных данных на средство измерения или вычислить по формуле:
σy = i=1ny1-a+bx12n-2
σy = (5,7-6,72-0,01·105)2+(5,5-6,72-0,01·117)2+(5,42-6,72-0,01·130)2 10-2
+(5,3-6,72-0,01·140)2+…+(4,55-6,72-0,01·215)210-2 = 0,0395
σа = 0,0395 · 264343 118509 = 0,0187
σb = 0,0395 · 10118509 = 0,0004
Строим теоретический график зависимости напряжения от силы тока и наносим на него экспериментальные точки:
Рисунок 2.1