Обработка результатов прямых многократных наблюдений
Цифровым измерителем иммитанса Е7-14 проводились прямые многократные измерения сопротивления магазина сопротивлений марки Р33, номинальное значение которого равно 0,1 Ом. Измерения проводились в диапазоне рабочих температур измерителя иммитанса.
Получены результаты измерения Ri, мОм.
Проведенные измерения характеризуются неисключенной систематической погрешностью, задаваемой пределом допускаемого значения:
основной погрешности измерения измерителя Е7–14, определяемой по формуле (для диапазона измерения от 0,1 … 1000 мОм)
,
где Q – добротность катушки сопротивления (для данного магазина сопротивлений добротность Q = 0); Rk – конечное значение диапазона, Ом;
дополнительной погрешности измерения в диапазоне рабочих температур, которая задана формулой
,
где k – множитель, определяемый по таблице 4.
Таблица 4
Значение множителя k для расчета дополнительной погрешности Е7–14
Вторая цифра варианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Множитель k 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,2
Для устранения влияния соединительных проводов и переходных сопротивлений контактов был проведен ряд измерений при нулевом значении магазина сопротивлений. Получены результаты измерения R0i, мОм.
Требуется провести обработку результатов наблюдений:
− определить и исключить систематические погрешности;
− для исправленных результатов наблюдений вычислить среднее арифметическое значение, оценку СКО результатов наблюдений и оценку СКО среднего арифметического;
− проверить результаты измерений на наличие грубых погрешностей и промахов;
− проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;
− вычислить доверительные (интервальные) границы случайной погрешности результата измерения;
− вычислить границы неисключенной систематической погрешности θ;
− вычислить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать результат измерения.
Уровень значимости проверки гипотез принять q = 0,05, доверительные границы при расчете погрешностей Рд = 0,95.
Исходные данные:
− результаты измерения Ri: 145,36; 145,36; 145,37; 145,38; 145,39; 145,40; 145,41; 145,44; 145,46; 145,47; 145,47; 145,48; 145,48; 145,49; 145,49; 145,49 мОм.
− результаты измерения R0i: 45,14; 45,18; 45,21; 45,23; 45,24 мОм.
Решение
Определение систематической погрешности. Систематическая погрешность измерения сопротивления состоит из трех составляющих, обусловленных: ненулевым значением сопротивления соединительных проводов и переходных контактов зажимов используемых средств измерений; основной и дополнительной погрешностями измерителя иммитанса Е7−14. Первая из них может быть оценена исходя из данных измерений нулевого сопротивления магазина. Полученный ряд данных характеризуется средним арифметическим значением и оценкой его СКО:
,
Для удобства расчетов составим таблицу:
45,14 -0,06 0,0036
45,18 -0,02 0,0004
45,21 0,01 0,0001
45,23 0,03 0,0009
45,24 0,04 0,0016
= 226
=0,0066
мОм.
мОм.
Сопротивление проводов постоянно присутствует в результатах измерений и по своей сути является систематической погрешностью, которая может быть исключена из результатов измерений путем введения поправки, равной мОм.
После введения поправки получается исправленный ряд значений сопротивления:
100,160
100,160
100,170
100,180
100,190
100,200
100,210
100,240
100,260
100,270
100,270
100,280
100,280
100,290
100,290
100,290
Определение среднего арифметического и оценки СКО исправленных результатов. Среднее арифметическое исправленных значений сопротивления и его оценку СКО определяем по формуле:
Для удобства расчетов составим таблицу
100,160 -0,074 0,005
100,160 -0,074 0,005
100,170 -0,064 0,004
100,180 -0,054 0,003
100,190 -0,044 0,002
100,200 -0,034 0,001
100,210 -0,024 0,001
100,240 0,006 0,000
100,260 0,026 0,001
100,270 0,036 0,001
100,270 0,036 0,001
100,280 0,046 0,002
100,280 0,046 0,002
100,290 0,056 0,003
100,290 0,056 0,003
100,290 0,056 0,003
=1603,74
=0,039
мОм.
мОм.
Оценка СКО исправленных результатов измерений определяем по формуле:
мОм.
Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей
. Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского. Вычисляем отношение .
и полученное значение β сравниваем с теоретическим βт при заданном уровне значимости q. Если полученное значение β ≥ βт , результат измерения исключают и проверяют следующий и т.д. По новой выборке заново проводят все расчеты.
Для нашего примера при уровне значимости q = 1− Р = 0,05 и n = 16, табличный коэффициент βт = 2,64.
Проверим крайние значения результатов измерения Rиmax и Rиmin:
<2,64
<2,64.
т.о. все результаты измерений приняты.
4. Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. Для проверки гипотезы используем составной критерий, т.к. число измерений n = 16. Уровень значимости проверки гипотез принять в зависимости от варианта по таблице 2.8.
q1 = 0,2 и q2=0,02.
Вычисляем статистику по формуле:
.
Если при данном числе измерений n и выбранном уровне значимости q1 соблюдается условие
.
то гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если − нет, то отвергается.
В нашем случае по формуле
.
для n = 16 и q1 = 0,2 находим квантили d0,1 = 0,8733 и d0,99 = 0,7452.
Сравнение статистики d с квантилями показывает, что 0,7452< d = 0,9321>0,7452
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
