Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Исключим известные систематические погрешности из результатов измерений, результаты сведём в табл. 2.
Табл. 2 – Исключение известной систематической погрешности
Номер измерения Результат измерения Результат измерения с исключённой систематической погрешностью
1 74.85 74.80
2 74.90 74.85
3 74.80 74.75
4 74.80 74.75
5 74.90 74.85
6 74.95 74.90
7 74.87 74.82
8 74.93 74.88
9 74.25 74.20
10 74.88 74.83
Определим среднее арифметическое значение x по формуле:
x=1n⋅i=1nxi
Подставим численные значения:
x=110⋅i=110xi=747.6310=74.76
Вычислим среднее квадратичное отклонение S группы, содержащей n результатов измерений по формуле:
S=i=1nxi-x2n-1
Подставим численные значения:
S=i=110xi-74.76210-1=0.379=0.20
Исключим грубые ошибки (промахи), используя критерий Граббса, сравнивая G1 и G2 с теоретическим значением GT при выбранном уровне значимости q:
Выберем уровень значимости q>1 %. Тогда критическое значение для критерия Граббса при n=10 равно:
GT=2.482
Определим G1 и G2 по формулам:
G1=xmax-xS=74.90-74.760.2=0.67
G2=x-xminS=74.76-74.20.2=2.76
Поскольку G1<GT, то xmax=74.90 не считаем промахом и сохраняем его в ряду результатов измерений.
Поскольку G2>GT, то xmin=74.2 исключаем как маловероятное значение.
Нарисуем табл . 3, в которой исключим маловероятное значение и снова определим значения x и S:
Табл. 3 – Обработка исходных данных
№ измерения Результат измерения
1 74.80
2 74.85
3 74.75
4 74.75
5 74.85
6 74.90
7 74.82
8 74.88
9 74.83
x=1n⋅i=1nxi=19⋅i=19xi=673.439=74.83
S=i=1nxi-x2n-1=i=19xi-74.8329-1=0.028=0.05
G1=xmax-xS=74.90-74.830.05=1.43
G2=x-xminS=74.83-74.750.05=1.45
Поскольку G1<GT, то xmax=74.90 не считаем промахом и сохраняем его в ряду результатов измерений.
Поскольку G2<GT, то xmin=74.7 не считаем промахом и сохраняем его в ряду результатов измерений.
Таким образом, данные табл. 3 сохраняем и продолжаем их обработку.
Рассчитаем среднее квадратичное отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) Sx по формуле:
Sx=i=1nxi-x2n⋅n-1=Sn=0.059=0.02
Проверка гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению:
Считается, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей (xi-x) превысили значение zp2⋅S, где S – среднее квадратичное отклонение, zp2 – верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности P2.
В нашем случае: zp2=2.06, m=1, тогда произведение zp2⋅S=2.06⋅0.05=0.10.
Табл