Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями (для заочной формы обучения)

Исключим известные систематические погрешности из результатов измерений, для этого из полученных значений вычтем суммарное значение неисключенных погрешностей, т.е 0,05. Запишем уточненные результаты измерения.
Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Результат 72,3 72,45 72,3 72,35 72,35 72,33 71,98 72,3 72,29 72,27
определим среднее арифметическое значение x по формуле:
x=1ni=1nxi
где хi – i-й результат измерения;
n – число исправленных результатов измерений.
x=1ni=1nxi=72,3+72,45+72,3+…+72,2710=72,292
вычислим среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений по формуле:
S=i=1nxi-x2n-1=
=72,3-72,2922+72,45-72,2922+…72,27-72,292210-1=0,121
исключим грубые ошибки (промахи), используя критерий Граббса, сравнивая G1 и G2 с теоретическим значением GT при выбранном уровне значимости q.
Таблица – Критические значения GT для критерия Граббса
n Одно наибольшее или одно наименьшее значение при уровне значимости q
Свыше 1 % Свыше 5 %
20 3,001 2,709
19 2,968 2,681
18 2,932 2,651
17 2,894 2,620
16 2,852 2,585
15 2,806 2,549
14 2,755 2,507
13 2,699 2,462
12 2,636 2,412
11 2,564 2,355
10 2,482 2,290
9 2,387 2,215
8 2,274 2,126
7 2,139 2,020
6 1,973 1,887
G1 и G2 определим по формулам:
G1=xmax-xS, G2=x-xminS
G1=72,45-72,2920,121=1,306
G2=71,98-72,2920,121=2,579
При уровне значимости 0,01 для n=10, GT=2,482
Т.к . G1 GT, то xmax не считаем промахом и его сохраняем в ряду результатов измерений.
Т.к. G2 > GT, то xmin исключаем как маловероятное значение. Далее вновь вычисляем x и S и проводим процедуру проверки наличия грубых погрешностей.
Запишем ряд измерений, исключив из него промах – 7 измерение.
Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Результат 72,3 72,45 72,3 72,35 72,35 72,33 72,3 72,29 72,27
x=1ni=1nxi=72,3+72,45+72,3+…+72,279=72,327
S=i=1nxi-x2n-1=
=72,3-72,3272+72,45-72,3272+…72,27-72,32729-1=0,054
G1=72,45-72,3270,054=2,278
G2=72,27-72,3270,054=1,056
При уровне значимости 0,01 для n=9, GT=2,387
Т.к. G1 GT и G2 GT то xmax и xmin не считаем промахом и его сохраняем в ряду результатов измерений.
рассчитаем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) Sx по формуле:
Sx=i=1nxi-x2nn-1=Sn
Sx=0,0549=0,018
Проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению