Обработка результатов нескольких серий измерений. При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 (nj) результатов измерений в каждой

1. Определяем средние значения результатов измерения напряжения X1 и, X2 по формуле (2.1):
X__1=112⋅i=112X1i=484,42; X2=112⋅i=112X2i=484,67.
После вычисления средних значений нужно составить таблицу для определения среднего квадратического отклонения результатов измерения X1 и, X2,
Определяем оценки среднего квадратического отклонения результатов измерения SX1 и SX2 по формуле (2.2):
SX1=i=112(X1i-X1)211=116.916711=3.26. SX2=i=112(X2i-X2)211=90.666711=2.87.
Таблица 3.2 – Данные для расчета СКО
N
изм. X1i X1i - 1 (X1i - 1)2 X2i X2i -X2 (X2i-)2
1 483 -1,4167 2,0069 483 -1,6667 2,7778
2 484 -0,4167 0,1736 485 0,3333 0,1111
3 485 0,5833 0,3403 482 -2,6667 7,1111
4 482 -2,4167 5,8403 485 0,3333 0,1111
5 484 -0,4167 0,1736 484 -0,6667 0,4444
6 483 -1,4167 2,0069 486 1,3333 1,7778
7 485 0,5833 0,3403 484 -0,6667 0,4444
8 485 0,5833 0,3403 485 0,3333 0,1111
9 484 -0,4167 0,1736 486 1,3333 1,7778
10 483 -1,4167 2,0069 480 -4,6667 21,7778
11 481 -3,4167 11,6736 492 7,3333 53,7778
12 494 9,5833 91,8403 484 -0,6667 0,4444
∑ = 5813
∑ = 116.9167 =SUM(ABOVE) ∑ = 5816
∑= 90.6667
2. При проведении измерений возможны грубые ошибки (промахи), обусловленные неверным отсчетом или записью показаний, сбоем в работе прибора и рядом других причин. Поэтому, каждый из промахов подлежит статистической проверке.
Проверим наличие грубых промахов с помощью v-критерия:
В нашем случае по данным таблицы 3.2:
v1=9.583.26=2,94 и v2=7.332.87=2.55.
Задавшись доверительно вероятностью Р =0,95, с учетом q=1-P=1-0,95=0,05 и числа измерений n=12 по таблице В.1 МУ определяем теоретическое значение критерия:
vq=2,387.
Так как выполняется:
v1=2,94>vq=2,387 и v2=2.55>vq=2,387,
то значения X1 12=494 и X2 11=492 исключаем как грубые промахи и повторяем вычисления для числа измерений n=11 в обеих сериях.
Таблица 3.3– Данные по откорректированным выборкам
N
изм . X1i X1i - 1 (X1i - 1)2 X2i X2i -X2 (X2i-)2
1 483 0,5455 0,2975 483 1,0000 1,0000
2 484 0,4545 0,2066 485 1,0000 1,0000
3 485 1,4545 2,1157 482 2,0000 4,0000
4 482 1,5455 2,3884 485 1,0000 1,0000
5 484 0,4545 0,2066 484 0,0000 0,0000
6 483 0,5455 0,2975 486 2,0000 4,0000
7 485 1,4545 2,1157 484 0,0000 0,0000
8 485 1,4545 2,1157 485 1,0000 1,0000
9 484 0,4545 0,2066 486 2,0000 4,0000
10 483 0,5455 0,2975 480 4,0000 16,0000
11 481 2,5455 6,4793 484 0,0000 0,0000
∑ = 5319
∑ = 16.7273 =SUM(ABOVE) ∑ = 5324
∑= 32
X__1=111⋅i=111X1i=483,55; X2=111⋅i=111X2i=484.
SX1=i=112(X1i-X1)210=16,727310=1,29. SX2=i=112(X2i-X2)210=3210=1,79.
В нашем случае по данным таблицы 3.3:
v1=2,551,29=1,97 и v2=41,79=2,24.
Задавшись доверительно вероятностью Р =0,95, с учетом q=1-P=1-0,95=0,05 и числа измерений n=11 по таблице В.1 МУ определяем теоретическое значение критерия:
vq=2,383.
Так как выполняется:
v1=1,97<vq=2,383 и v2=1,24<vq=2,383,
то все оставшиеся значения в обеих сериях считаем достоверными.
3. Проверяется гипотеза о нормальности распределения для обеих серий результатов наблюдений по составному критерию.
Критерий 1. Вычисляют значение d по формуле:
(3.1)
Где - смещенное СКО, которое определяется следующей формулой:
(3.2)
Гипотеза о нормальности подтверждается, если:
d1-q /2 < d < dq/2 ,
где d1-q /2 и dq/2 - процентные точки распределения значений d, которые находятся по таблице, причём q – выбранный заранее уровень значимости критерия.
Критерий 2. Гипотеза о нормальности распределения результатов измерения подтверждается, если не более m разностей │xi - │ превзошли значения Δ. Здесь
Δ = S·Zp/2 (3.3)
Zp/2 – верхняя 100 ·P/2 – процентная точка нормированной функции Лапласа, определяемая по соответствующей таблице. Значения доверительной вероятности P выбирают также из таблиц.
Применив критерий 1, для первой серии измерения вычисляется SX1* по формуле (3.2):
SX1*=i=111(X1i-X1)211=16.727311=1,23.
Аналогично для второй серии измерения вычисляемSX2* :
SX2*=i=111(X2i-X2)211=3211=1.71.
Определяем значение критерия 1 для первой серии измерения по формуле (3.1):
d1=i=1nX1i-X1n*SX1*=11.4511*1,23=0,8444.
Аналогично для второй серии измерения вычисляем:
d2=i=1nX2i-X2n*SX2*=1411*0.71=0,7462.
Задавшись доверительной вероятностью P1 = 0,98 и для уровня значимости qx2= 1 - Р1 по таблице определяются квантили распределения d 1-0,5q =0,6675 и d0,5q =0,9359