Обработка результатов многократных равноточных

Заполним следующую таблицу.
Таблица 2 – Расчетная таблица
i
Ri, Ом ai, Ом ai2, Ом2
σ, Ом
i
Ri, Ом ai´, Ом ai2´, Ом2
σ´, Ом S, Ом
tn(n,Р) ∆R, Ом R, Ом
1 49,9 -0,565 0,31923 σ = 2,163 Ом, 3σ = 6,489 Ом Исключение промахов 1 49,9 -0,084 0,00706 σ´ = 0,24 Ом, 3σ´ = 0,72 Ом S = 0,06 Ом tn(n,Р) = 2,093 (при Р = 0,95, n = 19) ±∆R = S· tn(n,Р) = 0,13 Ом R= Rср ± ∆R = (49,98 ± 0,13) Ом, при Р= 0,95
2 49,8 -0,665 0,44223
2 49,8 -0,184 0,03386
3 50,5 0,035 0,00122
3 50,5 0,516 0,26626
4 50,1 -0,365 0,13323
4 50,1 0,116 0,01346
5 50,2 -0,265 0,07023
5 50,2 0,216 0,04666
6 49,4 -1,065 1,13423
6 49,4 -0,584 0,34106
7 50,0 -0,465 0,21623
7 50,0 0,016 0,00026
8 49,8 -0,665 0,44223
8 49,8 -0,184 0,03386
9 49,7 -0,765 0,58523
9 49,7 -0,284 0,08066
10 50,1 -0,365 0,13323
10 50,1 0,116 0,01346
11 50,3 -0,165 0,02723
11 50,3 0,316 0,09986
12 59,6 9,135 83,4482
12 Промах исключен
13 49,9 -0,565 0,31923
13 49,9 -0,084 0,00706
14 50,0 -0,465 0,21623
14 50,0 0,016 0,00026
15 49,8 -0,665 0,44223
15 49,8 -0,184 0,03386
16 50,2 -0,265 0,07023
16 50,2 0,216 0,04666
17 50,0 -0,465 0,21623
17 50,0 0,016 0,00026
18 49,9 -0,565 0,31923
18 49,9 -0,084 0,00706
19 50,1 -0,365 0,13323
19 50,1 0,116 0,01346
20 50,0 -0,465 0,21623
20 50,0 0,016 0,00026
n = 20 RСР = 50,465 Ом ∑ai = 0 Ом
∑ai2=88,8856 Ом
n´=19 RСР´ = 49,984 Ом ∑ai´ = 0 Ом
∑ai2´= 1,0453 Ом
1. Вычислим среднее арифметическое значение ряда отдельных измерений RСР (Ом)
(математическое ожидание, результат измерения):
RСР= 1n i=1nRi,
где n – число измерений в ряде (объем выборки).
RСР= 120 · (49,90 + 49,80 + 50,50 + 50,10 + … + 50,00) = 1009,320 = 50,465 Ом
2. Рассчитаем среднюю квадратическую погрешность (Ом) результатов единичных измерений в данном ряду по формуле:
σ = i=1n ai2n-1
где ai - остаточные погрешности, Ом ai =Ri- RСР
a12 = ( R1- RСР)2 = (49,900 – 50,465)2 = (-0,565)2 = 0,31923 Ом
σ = 88,885620-1 = 2,163 Ом
3. Проверим исходные данные на наличие грубых погрешностей (промахов).
Воспользуемся правилом «трех сигм» . Данный критерий применяется для результатов измерений, распределённых по нормальному закону. В этом сомнительный результат «Ri» отбрасывается если ai  > 3·σ.
Проверим сомнительный результат измерения R12 = 59,60 Ом    
  9,135 > 6,489, поэтому данный результат считаем промахом и исключаем его из исходного ряда.
Повторим расчеты п.1 – п.3 для количества измерений n´= 20 – 1 = 19
RСР´= 119 · (49,90 + 49,80 + 50,50 + 50,10 + … + 50,00) = 949,7019 = 49,984 Ом
σ´ = 1,045319-1 = 0,24 Ом
Проверим сомнительный результат измерения R3 = 50,5 Ом    
  0,216 < 0,720, поэтому данный результат не считаем промахом, грубые погрешности исключены.

4. Рассчитаем среднюю квадратическую погрешность (Ом) среднего арифметического по формуле:
S = σ´n´= a12+ a22+…+an2n´ (n´-1)
S = σ´n´= 0,2419 = 0,06 Ом
5. Рассчитаем доверительный интервал ±∆R (Ом) (∆R= S· tn(n,Р)) при заданной доверительной вероятности Р. Коэффициент Стьюдента tn(n, P) по заданной доверительной вероятности Р и числу измерений n.
Конечным результатом определения случайной погрешности является интервал ±∆R, за границы которого погрешность не выходит с некоторой вероятностью P. Этот интервал называется доверительным интервалом, а вероятность нахождения погрешности в нём - доверительной вероятностью.
Расчёт выполняют, пользуясь выражением:
±∆R = S· tn(n,Р)
где n – число измерений в выборке;
S – средняя квадратическая погрешность среднего арифметического;
tn – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р = 0,95 и числа измерений n´ = 19. Выбираем коэффициент tn из таблицы (tn = 2,093).
∆R = 0,06 · 2,093 = ± 0,13 Ом
6. Окончательный результат измерения записываем следующим образом:
R= Rср ± ∆R (Ом), при Р= 0,95
R = (49,98 ± 0,13) Ом при доверительной вероятности Р = 0,95.
7. Проверим результаты измерений на нормальность распределения.
Проведем проверку гипотезы о возможности описания распределения случайных погрешностей в обрабатываемом ряду законом Гаусса