Обработка результатов многократных измерений.
Результаты измерений:
15.89 16.05 16.09 15.99 15.84 15.73 16.09 15.90 16.00 15.68 15.88 16.01 15.76 15.77 15.81 15.99 16.44 15.69 15.81 16.37 15.81 16.01 15.66 15.71 16.00 15.78 15.96 15.88 15.82 15.67 15.79 15.72 15.88 15.71 16.20 16.09 15.87 15.80 15.93 15.66 15.96 15.73 16.04 15.81 16.10 15.74 16.08 16.13 16.12 16.08 16.18 16.01 15.82 15.70 15.93 15.95 15.96 15.87 15.75 15.84 15.92 15.86 15.84 16.08 15.93 15.84 16.00 15.82 16.05 16.02 15.91 15.78 15.68 16.09 15.88 15.51 15.83 16.10 15.88 15.70 16.31 15.75 16.15 15.97 16.21 16.13 15.75 16.05 15.99 15.90 15.84 16.07 15.88 16.21 16.28 15.74 16.19 15.37 15.90 16.15
Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона. Записать результат с доверительной вероятностью P= 0.98.
Решение
1. Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения SU:
2. С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:
Ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.
3. Предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. Все расчеты сведем в таблицу 1.
4. Разделим все данные на i=10 интервалов.
Шаг интервалов вычислим по формуле:
Размах определяем как разницу между максимальным и минимальным значением выборки:
В итоге шаг будет равен:
В качестве начала первого интервала выбираем минимальное значение выборки, это число 15,37, но в таблицу 1 при для расчета критерия Пирсона необходимо записать . Аналогично для верхней границы последнего интервала запишем .
Таблица 1
i
Интервалы
mj
zj
Ф(zj) Pj
mj-nPj
Uj-1 Uj
1 15,477 1
2 15,477 15,584 1
3 15,584 15,691 6
4 15,691 15,798 17
5 15,798 15,905 27
6 15,905 16,012 19
7 16,012 16,119 15
8 16,119 16,226 10
9 16,226 16,333 2
10 16,333 2
При определении частот в интервалах у нас оказалось, что некоторых интервала менее 5 измерений
. Поэтому данные интервалы мы объединяем с ближайшими. В итоге объединяем 1, 2 и 3 интервалы, а также 8, 9 и 10.
i
Интервалы
mj
zj
Ф(zj) Pj
mj-nPj
Uj-1 Uj
1 15,691 8 -1,252 0,1052 0,1052 -2,524 0,605
2 15,691 15,798 17 -0,670 0,2515 0,1463 2,371 0,384
3 15,798 15,905 27 -0,087 0,4653 0,2138 5,624 1,480
4 15,905 16,012 19 0,495 0,6899 0,2246 -3,457 0,532
5 16,012 16,119 15 1,078 0,8595 0,1696 -1,963 0,227
6 16,119 14 1,0000 0,1405 -0,051 0,000
Определим значение аргумента zj интегральной функции нормированного нормального распределения:
Результаты вычислений сведем в таблицу 1.
a. Поскольку конец предыдущего интервала является одновременно началом следующего, то теоретическая вероятность попадания результата определится по формуле:
P (Qj-1≤ Q≤ Qj)=Ф(zj) -Ф(zj-1)
где Ф(zj-1) и Ф(zj) – значения интегральной функции нормированного нормального распределения (выбирается по таблице интегральной функции нормированного нормального распределения) в начале и конце i-го интервала соответственно;
z j-1 и zj – значения аргумента интегральной функции распределения вероятности, соответствующие границам i-го интервала.
Началом первого интервала следует считать «–∞», а функции Ф(z0)= =Ф(-∞)=0.
b
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
