Обработка результатов измерений методами
математической статистики
Цифровым вольтметром постоянного тока выполнено n = 100 измерений напряжения. Результаты наблюдений (измерений) приведены в табл. 1.1. Провести анализ полученных измерений методами математической статистики.
Проверить согласие опытного распределения с теоретическим по критерию χ2.
Вариант № 13 Таблица 1.1
55,016 55,010 55,004 55,017 55,019 55,027 55,022 55,014 55,020 55,009
55,015 55,021 55,013 55,008 55,018 55,007 55,019 55,011 55,009 55,015
55,012 55,019 55,022 55,020 55,015 55,032 55,025 55,017 55,031 55,008
55,018 55,021 55,025 55,016 55,014 55,014 55,021 55,013 55,019 55,023
55,010 55,014 55,020 55,018 55,012 55,012 55,020 55,009 55,022 55,017
55,020 55,022 55,012 55,026 55,020 55,021 55,017 55,013 55,022 55,019
55,010 55,015 55,021 55,017 55,015 55,012 55,027 55,026 55,012 55,013
55,016 55,008 55,016 55,026 55,014 55,022 55,016 55,019 55,021 55,018
55,018 55,005 55,014 55,019 55,011 55,017 55,024 55,012 55,011 55,027
55,025 55,013 55,024 55,013 55,018 55,007 55,015 55,006 55,016 55,023
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Расположим полученные результаты в порядке возрастания от Xmin до Xmax, определим меру рассеяния (размах):
М = Xmax - Xmin
Определи количество результатов измерений n. Результаты обработки занесем в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
U, В n U, В n U, В n
55,004 1 55,014 6 55,024 2
55,005 1 55,015 6 55,025 3
55,006 1 55,016 6 55,026 3
55,007 2 55,017 6 55,027 3
55,008 3 55,018 6 55,031 1
55,009 3 55,019 7 55,032 1
55,010 3 55,020 6
55,011 3 55,021 6
55,012 7 55,022 6
55,013 6 55,023 2
2. Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55·n0,4, mmax=1,25·n0,4.
Получаем:
mmin=0,55·1000,4=3,47; mmax=1,25·1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
3. Определим длину интервалов группирования:
h = (Xmax- Xmin)m = 55,032-55,0047 = 0,004
4. Определим интервалы группирования в виде:
∆1 = (Xmin ; Xmin + h);
∆2 = (Xmin + h; Xmin +2h);
∆m = (Xmax – h; Xmax)
5. Подсчитать частоту попаданий пk результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений
6. Подсчитаем для каждого интервала группирования середину интервала Xkср гр.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняя граница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм
Произведение данных по графам 4 и 5
, nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм
Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср
. гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 55,004 55,008 8 55,006 440,048 -0,0104 0,00010816 0,00086528
2 55,008 55,012 16 55,010 880,16 -0,0064 0,00004096 0,00065536
3 55,012 55,016 24 55,014 1320,336 -0,0024 0,00000576 0,00013824
4 55,016 55,020 25 55,018 1375,45 0,0016 0,00000256 0,00006400
5 55,020 55,024 16 55,022 880,352 0,0056 0,00003136 0,00050176
6 55,024 55,028 9 55,026 495,234 0,0096 0,00009216 0,00082944
7 55,028 55,032 2 55,030 110,06 0,0136 0,00018496 0,00036992
Σ
100
5501,64
0,003424
7. Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр·nknk=5501,64100 = 55,0164 В
σ=xkсргр-xср2·nknk=0,003424100= 0,006 В
8. Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
9. Для каждого из значений zj из табл. 1.4 находим значение нормированной функции плотности распределения вероятностей:
fzi=12π⋅e-zi2/2.
Таким образом, получаем: z1;z2...zm, где m – количество интервалов группирования.
10. От нормированного значения fzi переходим к реальному значению, для чего определяется:
fxi=fziσ,
(здесь i – номера интервалов группирования).
11
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
