Обработка результатов измерений методами математической статистики

1. Расположим полученные результаты в порядке возрастания от Xmin до Xmax, определим меру рассеяния (размах):
М = Xmax - Xmin
Определи количество результатов измерений n. Результаты обработки занесем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2
U, В n U, В n U, В n
55,004 1 55,014 6 55,024 2
55,005 1 55,015 6 55,025 3
55,006 1 55,016 6 55,026 3
55,007 2 55,017 6 55,027 3
55,008 3 55,018 6 55,031 1
55,009 3 55,019 7 55,032 1
55,010 3 55,020 6
55,011 3 55,021 6
55,012 7 55,022 6
55,013 6 55,023 2
2. Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55·n0,4, mmax=1,25·n0,4.
Получаем:
mmin=0,55·1000,4=3,47; mmax=1,25·1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
3. Определим длину интервалов группирования:
h = (Xmax- Xmin)m = 55,032-55,0047 = 0,004
4. Определим интервалы группирования в виде:
∆1 = (Xmin ; Xmin + h);
∆2 = (Xmin + h; Xmin +2h);
∆m = (Xmax – h; Xmax)
5. Подсчитать частоту попаданий пk результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений
6. Подсчитаем для каждого интервала группирования середину интервала Xkср гр.

На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняя граница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм
Произведение данных по графам 4 и 5
, nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм
Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср . гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 55,004 55,008 8 55,006 440,048 -0,0104 0,00010816 0,00086528
2 55,008 55,012 16 55,010 880,16 -0,0064 0,00004096 0,00065536
3 55,012 55,016 24 55,014 1320,336 -0,0024 0,00000576 0,00013824
4 55,016 55,020 25 55,018 1375,45 0,0016 0,00000256 0,00006400
5 55,020 55,024 16 55,022 880,352 0,0056 0,00003136 0,00050176
6 55,024 55,028 9 55,026 495,234 0,0096 0,00009216 0,00082944
7 55,028 55,032 2 55,030 110,06 0,0136 0,00018496 0,00036992
Σ
100
5501,64
0,003424
7. Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр·nknk=5501,64100 = 55,0164 В
σ=xkсргр-xср2·nknk=0,003424100= 0,006 В
8. Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
9. Для каждого из значений zj из табл. 1.4 находим значение нормированной функции плотности распределения вероятностей:
fzi=12π⋅e-zi2/2.
Таким образом, получаем: z1;z2...zm, где m – количество интервалов группирования.
10. От нормированного значения fzi переходим к реальному значению, для чего определяется:
fxi=fziσ,
(здесь i – номера интервалов группирования).
11