Обработка результатов измерений методами математической статистики

1. Расположим полученные результаты в порядке возрастания от Xmin до Xmax, определим меру рассеяния (размах):
М = Xmax - Xmin
Определи количество результатов измерений n. Результаты обработки занесем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2
U, В n U, В n U, В n
399,810 1 399,843 4 399,857 5
399,818 1 399,844 4 399,858 4
399,828 1 399,845 4 399,859 2
399,832 1 399,846 4 399,860 3
399,833 1 399,847 4 399,861 2
399,834 1 399,848 4 399,862 2
399,835 1 399,849 4 399,863 2
399,836 1 399,850 3 399,864 1
399,837 1 399,851 3 399,865 1
399,838 1 399,852 1 399,866 2
399,839 1 399,853 3 399,867 2
399,840 1 399,854 3 399,868 1
399,841 7 399,855 4 399,870 1
399,842 4 399,856 3 399,875 1
2. Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55·n0,4, mmax=1,25·n0,4.
Получаем:
mmin=0,55·1000,4=3,47; mmax=1,25·1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
3. Определим длину интервалов группирования:
h = (Xmax- Xmin)m = 399,875-399,8107 = 0,009
4. Определим интервалы группирования в виде:
∆1 = (Xmin ; Xmin + h);
∆2 = (Xmin + h; Xmin +2h);
∆m = (Xmax – h; Xmax)
5. Подсчитать частоту попаданий пk результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений
6. Подсчитаем для каждого интервала группирования середину интервала Xkср гр.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняя граница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм
Произведение данных по графам 4 и 5
· nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм
Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср . гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 399,810 399,820 2 399,815 799,630 -0,0345 0,00119025 0,0023805
2 399,820 399,830 1 399,825 399,825 -0,0245 0,00060025 0,00060025
3 399,830 399,840 9 399,835 3598,515 -0,0145 0,00021025 0,00189225
4 399,840 399,850 42 399,845 16793,490 -0,0045 0,00002025 0,0008505
5 399,850 399,860 31 399,855 12395,505 0,0055 0,00003025 0,00093775
6 399,860 399,870 14 399,865 5598,110 0,0155 0,00024025 0,0033635
7 399,870 399,880 1 399,875 399,875 0,0255 0,00065025 0,00065025
Σ
100
39984,95
0,010675
7. Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр·nknk=39984,95100 = 399,8495 В
σ=xkсргр-xср2·nknk=0,010675100= 0,01 В
8. Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
9. Для каждого из значений zj из табл. 1.4 находим значение нормированной функции плотности распределения вероятностей:
fzi=12π⋅e-zi2/2.
Таким образом, получаем: z1;z2...zm, где m – количество интервалов группирования