Обработка результатов измерений методами математической статистики

1. Расположим полученные результаты в порядке возрастания от Xmin до Xmax, определим меру рассеяния (размах):
М = Xmax - Xmin
Определи количество результатов измерений n. Результаты обработки занесем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2
U, В n U, В n U, В n
279,8977 1 279,9117 3 279,9257 4
279,8987 1 279,9127 4 279,9267 4
279,8997 1 279,9137 4 279,9273 1
279,9003 1 279,9147 4 279,9283 1
279,9013 1 279,9157 4 279,9293 1
279,9023 1 279,9167 4 279,9303 1
279,9033 1 279,9177 4 279,9313 1
279,9043 2 279,9187 4 279,9323 2
279,9053 2 279,9197 4 279,9333 2
279,9063 2 279,9207 4 279,9343 2
279,9073 2 279,9217 4 279,9353 2
279,9083 2 279,9227 4 279,9430 1
279,9097 2 279,9237 4 279,9440 1
279,9107 3 279,9247 4
2. Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55·n0,4, mmax=1,25·n0,4.
Получаем:
mmin=0,55·1000,4=3,47; mmax=1,25·1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
3. Определим длину интервалов группирования:
h = (Xmax- Xmin)m = 279,9440-279,89777 = 0,007
4. Определим интервалы группирования в виде:
∆1 = (Xmin ; Xmin + h);
∆2 = (Xmin + h; Xmin +2h);
∆m = (Xmax – h; Xmax)
5. Подсчитать частоту попаданий пk результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений
6. Подсчитаем для каждого интервала группирования середину интервала Xkср гр.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняя граница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм
Произведение данных по графам 4 и 5
· nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм
Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср . гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 279,8977 279,9047 9 279,9012 2519,1108 -0,01694 0,000286964 0,002582672
2 279,9047 279,9117 16 279,9082 4478,5312 -0,00994 0,0000988036 0,001580858
3 279,9117 279,9187 28 279,9152 7837,6256 -0,00294 0,0000086436 0,000242021
4 279,9187 279,9257 28 279,9222 7837,8216 0,00406 0,0000164836 0,000461541
5 279,9257 279,9327 11 279,9292 3079,2212 0,01106 0,000122324 0,00134556
6 279,9327 279,9397 6 279,9362 1679,6172 0,01806 0,000326164 0,001956982
7 279,9397 279,9467 2 279,9432 559,8864 0,02506 0,000628004 0,001256007
Σ
100
27991,814
0,00942564
7. Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр·nknk=27991,814100 = 279,91814 В
σ=xkсргр-xср2·nknk=0,00942564100= 0,0097 В
8. Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
9. Для каждого из значений zj из табл. 1.4 находим значение нормированной функции плотности распределения вероятностей:
fzi=12π⋅e-zi2/2.
Таким образом, получаем: z1;z2...zm, где m – количество интервалов группирования