Обработка результатов измерений методами математической статистики

1. Расположим полученные результаты в порядке возрастания от Xmin до Xmax, определим меру рассеяния (размах):
М = Xmax - Xmin
Определи количество результатов измерений n. Результаты обработки занесем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2
U, В n U, В n U, В n
45,003 1 45,011 6 45,019 9
45,004 1 45,012 7 45,02 3
45,005 3 45,013 7 45,021 3
45,006 2 45,014 7 45,022 3
45,007 3 45,015 7 45,023 3
45,008 3 45,016 7 45,026 1
45,009 3 45,017 7 45,027 1
45,01 6 45,018 7
2. Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55·n0,4, mmax=1,25·n0,4.
Получаем:
mmin=0,55·1000,4=3,47; mmax=1,25·1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое:
m=8.
3. Определим длину интервалов группирования:
h = (Xmax- Xmin)m = 45,027-45,0038 = 0,003
4. Определим интервалы группирования в виде:
∆1 = (Xmin ; Xmin + h);
∆2 = (Xmin + h; Xmin +2h);
∆m = (Xmax – h; Xmax)
5. Подсчитать частоту попаданий пk результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений
6. Подсчитаем для каждого интервала группирования середину интервала Xkср гр.

На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняя граница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм
Произведение данных по графам 4 и 5
· nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм
Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср . гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 45,003 45,006 7 45,0045 315,0315 -0,0096 0,00009216 0,00064512
2 45,006 45,009 9 45,0075 405,0675 -0,0066 0,00004356 0,00039204
3 45,009 45,012 19 45,0105 855,1995 -0,0036 0,00001296 0,00024624
4 45,012 45,015 21 45,0135 945,2835 -0,0006 0,00000036 0,00000756
5 45,015 45,018 21 45,0165 945,3465 0,0024 0,00000576 0,00012096
6 45,018 45,021 15 45,0195 675,2925 0,0054 0,00002916 0,0004374
7 45,021 45,024 6 45,0225 270,135 0,0084 0,00007056 0,00042336
8 45,024 45,027 2 45,0255 90,051 0,0114 0,00012996 0,00025992
Σ
100
4501,407
0,0025326
7. Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр·nknk=4501,407100 = 45,0141 В
σ=xkсргр-xср2·nknk=0,0025326100= 0,005 В
8. Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
9. Для каждого из значений zj из табл. 1.4 находим значение нормированной функции плотности распределения вероятностей:
fzi=12π⋅e-zi2/2.
Таким образом, получаем: z1;z2...zm, где m – количество интервалов группирования.
10