Обозначения: Aj – запасы груза в i-м пункте отправления; Bj – потребности в грузе в j-м пункте назначения; Cij – тарифы перевозок единицы груза из i-го пункта отправления в j-м пункт назначения. Опорное решение находится методом северо-западного угла. Оптимальное решение – методом потенциалов. Записать экономико-математическую модель и решить задачу с помощью инструмента «Поиск решения» табличного процессора MS Excel.
Ответ
минимальные затраты составят 1280 у.ед. при оптимальном плане:
Х=060 0 50200170 0600 0 30.
Решение
Построим математическую модель
Переменные:x11 – количество груза из 1-го пункта отправления в 1-й пункт назначения.x12 – количество груза из 1-го пункта отправления во 2-й пункт назначения.x13 – количество груза из 1-го пункта отправления в 3-й пункт назначения.x14 – количество груза из 1-го пункта отправления в 4-й пункт назначения.x21 – количество груза из 2-го пункта отправления в 1-й пункт назначения.x22 – количество груза из 2-го пункта отправления во 2-й пункт назначения.x23 – количество груза из 2-го пункта отправления в 3-й пункт назначения.x24 – количество груза из 2-го пункта отправления в 4-й пункт назначения.x31 – количество груза из 3-го пункта отправления в 1-й пункт назначения.x32 – количество груза из 3-го пункта отправления во 2-й пункт назначения.x33 – количество груза из 3-го пункта отправления в 3-й пункт назначения.x34 – количество груза из 3-го пункта отправления в 4-й пункт назначения.
Целевая функция:
F(x) = 8x11 + 1x12 + 9x13 + 7x14 + 4x21 + 6x22 + 2x23 + 12x24 + 3x31 + 5x32 + 8x33 + 9x34 → min
Ограничения по запасам:x11 + x12 + x13 + x14 = 110 (для 1-го пункта отправления)x21 + x22 + x23 + x24 = 190 (для 2-го пункта отправления)x31 + x32 + x33 + x34 = 90 (для 3-го пункта отправления)
Ограничения по потребностям:x11 + x21 + x31 = 80 (для 1-го пункта назначения)x12 + x22 + x32 = 60 (для 2-го пункта назначения)x13 + x23 + x33 = 170 (для 3-го пункта назначения)x14 + x24 + x34 = 80 (для 4-го пункта назначения)
Проверим, является ли задача закрытой и составим опорный план методом северо-западного угла
∑a = 110 + 190 + 90 = 390 → 390=390 → Модель задачи закрытая∑b = 80 + 60 + 170 + 80 = 390
Составим опорный план методом северо-западного угла:
x11 = min(110,80) = 80.
x12 = min(30,60) = 30.
x22 = min(190,30) = 30.
x23 = min(160,170) = 160.
x33 = min(90,10) = 10.
x34 = min(80,80) = 80.
Отобразим опорный план в виде таблицы:
Таблица 1
ai / bj B1 B2 B3 B4 ai (Запасы)
A1 8
80 1
30 9 7 110
A2 4
6
30 2
160 12 190
A3 3
5
8
10 9
80 90
bj (Потребности) 80 60 170 80 35
Решим задачу с помощью MS Excel
Открываем программу Excel, формируем 2 таблицы и вводим исходные данные
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
