Обнаружение и исключение систематических погрешностей

Найдем среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле:
U= 1n i=1nUi, (5)
где n – число измерений в ряде (объем выборки).
U= 117 · (14,38 +14,44 +14,32 +14,21 +13,78 +14,22 +13,59 +14,21 +13,77 +13,88 +14,01 +13,67 +14,09 +13,06 +13,69 +13,89 +13,75) = 236,9617 = 13,94 В
2. Сведем промежуточные результаты в таблицу 2
Таблица 2
n Ui
(Ui+1 – U)2 (Ui - U)2
1 14,38 0,06 0,0036 0,44 0,1936
2 14,44 -0,12 0,0144 0,5 0,25
3 14,32 -0,11 0,0121 0,38 0,1444
4 14,21 -0,43 0,1849 0,27 0,0729
5 13,78 0,44 0,1936 -0,16 0,0256
6 14,22 -0,63 0,3969 0,28 0,0784
7 13,59 0,62 0,3844 -0,35 0,1225
8 14,21 -0,44 0,1936 0,27 0,0729
9 13,77 0,11 0,0121 -0,17 0,0289
10 13,88 0,13 0,0169 -0,06 0,0036
11 14,01 -0,34 0,1156 0,07 0,0049
12 13,67 0,42 0,1764 -0,27 0,0729
13 14,09 -1,03 1,0609 0,15 0,0225
14 13,06 0,63 0,3969 -0,88 0,7744
15 13,69 0,20 0,04 -0,25 0,0625
16 13,89 -0,14 0,0196 -0,05 0,0025
17 13,75 - - -0,19 0,0361
Σ 236,96 -0,6 3,2219 0,0 1,9686
Способ последовательных разностей (критерий Аббе) применяется для обнаружения изменяющейся во времени систематической погрешности и состоит в следующем . Дисперсию результата измерений можно оценить двумя способами – обычным:
- через среднее квадратичное отклонение:
SU2 = i=1n( Ui- U)2n-1 (6)
SU2 = (14,38-13,94)2 +(14,44 -13,94)2 + (14,32 -13,94)2 + … (13,75 -13,94)2 17 - 1
SU2 = 1,968616 = 0,12 В
- и вычислением суммы квадратов последовательных (в порядке проведения измерений) разностей:
QU2 = 12(n-1) i=1n(Ui+1-Ui)2 (7)
QU2 = (14,44-14,38)2+ (14,32-14,44)2+(14,21-14,32)2+…+(13,75-13,89)2 2·(17-1)
QU2 = 3,221932 = 0,1 В
3