Ниже приводится макроэкономическая модель характеризующая промышленное производство

Дана система одновременных уравнений — это система эконометрических уравнений (эконометрическая модель), содержащая взаимозависимые переменные, которые включены в одно из уравнений модели в качестве результативного признака, а в другие уравнения – в качестве факторного признака.
Проверим каждое уравнение модели на идентификацию.
Необходимое условие идентификации.
Модель включает K=3 эндогенные переменные (IDt, Wt, Yt ) и
M=3 предопределенные (экзогенные) переменные (IDt-1, UNt и t).
Уравнение 1 включает 3 эндогенные переменные (IDt, Wt, Yt), т.е. k1= 3 и
1 предопределенную переменную (IDt-1), т.е. m1= 1
M-m1= 3 = k1- 1 = 2, то уравнение точно идентифицируемо
Уравнение 2 включает 2 эндогенные переменные (IDt, Wt), т.е. k2= 2 и
1 предопределенную переменную (UNt), т.е. m2= 1.
M-m2= 2 > k2- 1 = 1, то уравнение сверхидентифицируемо
Уравнение 3 включает 2 эндогенные переменные (Wt, Yt), т.е . k3= 2 и
1 предопределенную переменную (t), т.е. m3= 1.
M-m3= 2 > k3- 1 = 1, то уравнение сверхидентифицируемо
Составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
IDt
Wt
Yt
IDt-1
UNt
t
Уравнение 1 -1 a1
a2
a3
0 0
Уравнение 2 b1 -1 0 0 b2 0
Уравнение 3 0 c1 -1 0 0 c2
Достаточное условие идентификации.
В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1.
Уравнение 1
IDt
Wt
Yt
IDt-1
UNt
t
Уравнение 1 -1 a1
a2
a3
0 0
Уравнение 2 b1 -1 0 0 b2 0
Уравнение 3 0 c1 -1 0 0 c2
Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:
А= b2 0
0 c2
rangA= 2, следовательно, ∆A ≠ 0
K=3 3-1= rangA= 2
Достаточное условие идентификации для уравнения 1 выполняется.
Уравнение 2
IDt
Wt
Yt
IDt-1
UNt
t
Уравнение 1 -1 a1
a2
a3
0 0
Уравнение 2 b1 -1 0 0 b2 0
Уравнение 3 0 c1 -1 0 0 c2
Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:
А= a2
a3
0
-1 0 c2
rangA= 2, следовательно, ∆A ≠ 0
Достаточное условие идентификации для уравнения 2 выполняется.
Уравнение 3
IDt
Wt
Yt
IDt-1
UNt
t
Уравнение 1 -1 a1
a2
a3
0 0
Уравнение 2 b1 -1 0 0 b2 0
Уравнение 3 0 c1 -1 0 0 c2
Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:
А= -1
a3
0
b1 0 b2
rangA= 2, следовательно, ∆A ≠ 0
Достаточное условие идентификации для уравнения 3 выполняется.
Вывод:
Каждое уравнение системы идентифицировано
Уравнение 1 точно идентифицируемо
Уравнение 2 сверхидентифицировано
Уравнение 3 сверхидентифицировано
Система сверхидентифицирована
Для оценки параметров модели можно применить двухшаговый МНК
Двухшаговый МНК заключается в следующем:
1) составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения в отдельности с помощью обычного МНК;
2) выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения (параметры которого определяют двухшаговым МНК) и находят расчетные значения по полученным на первом этапе соответствующим уравнениям приведенной формы модели;
3) с помощью обычного МНК определяют параметры каждого структурного уравнения в отдельности, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения, полученные на втором этапе.
Приведенная форма модели– это система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы:
Запишем приведенную форму заданной модели в общем виде:
IDt=А1+А2IDt-1+А3UNt+А4t+V1
Wt=B1+B2IDt-1+B3UNt+B4t+V2
Yt=C1+C2IDt-1+C3UNt+C4t+V3